人教版数学必修直线与方程单元测试题.docVIP

第三章《直线与方程》单元测试题 一、选择题 1. 直线经过原点和点，则它的倾斜角是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ． 2. 斜率为的直线过（3，5），(，7)，(－1，)三点，则，的值是（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 3. 设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不对 4. 直线与直线互相垂直，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. 直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 7. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 9. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10.已知x，y满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（ ） Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． Ｄ．0 二、填空题 11. 已知三点，及在同一条直线上，则的值是　　　　　　． 12. 在轴上有一点，它与点连成的直线的倾斜角为，则点的坐标为　　　　　　． 13. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　． 14. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是　　　　　　． 15.若x，y满足，设，则k的取值范围是　　　　　　． 三、解答题 16. 已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。 17. 过点的直线 （1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。 （2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。 18. 已知直线方程为． (1) 证明：直线恒过定点M； (2) 若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． 19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长． 20. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程． 21.已知x，y满足约束条件，目标函数为。 （1）使取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出； （2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。 必修2第3章《直线的方程》单元测试题 ACACA DDBBD 12 或 [，2] 16. 解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有 联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是： 17.解析：（1）或 　（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以 则设 则 　　当且仅当时，则（舍）or 　 　　　故 18.解析：(1) 可化为 由 ∴ 直线必过定点P（– 1，– 2） (2) 设直线的斜率为k，则其方程为 即： 易得A（，0），B（0，k – 2），显然k 0 ∴ ∴ ，此时（k 0），即 ∴ 直线方程为 19. 证明：建立如图所示坐标系， ，， 则直线方程为，直线的方程为． 设底边上任意一点为，， 则到的距离为， 到的距离为， 到的距离为， ， 原结论成立． 20. 解：，得． ，．故，． 又与间距离为，，解得或（舍）． 故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为， ，，，解得或． 直线的方程为或． 即或． 21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。 O O x P y 直线是一组与直线平行的直线，其中是直线在轴上的截距，当直线过P点时，取得最小值。解方程组，得。故其最优解为。 （2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为，此时目标函数只有最大值而无最小值。