2014年高考数学全国二卷(理科)完美版.docVIP

2014全国2卷 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 137 页 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 2014·新课标Ⅱ卷　第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　) A．{1}　　　　　　　　B．{2}　　　　　　　　C．{0,1}　　　　　　　D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝eq \r(10)，|a－b|＝eq \r(6)，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是eq \f(1,2)，AB＝1，BC＝eq \r(2)，则AC＝(　　) A．5 B.eq \r(5) C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　) A.eq \f(17,27) B.eq \f(5,9) C.eq \f(10,27) D.eq \f(1,3) 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 8．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为(　　) A．10 B．8 C．3 D．2 10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　) A.eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(9\r(3),8) C.eq \f(63,32) D.eq \f(9,4) 11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(1,10) B.eq \f(2,5) C.eq \f(\r(30),10) D.eq \f(\r(2),2) 2014·新课标Ⅱ卷　第2页12.设函数f(x)＝eq \r(3)sin eq \f(πx,m).若存在f(x)的极值点x0满足xeq \o\al(2,0)＋[f(x0)]2m2，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案) 14．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________． 15．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________． 16．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1. (1)证明eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋\f(1,2)))是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)eq \f(3,2). 2014·新课标Ⅱ卷　第3页 18．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角