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(高中数学课件) 电白一中数学科组 陈玖汉 * 判断:若有 是否正确? 已知: 求证: 反证法证明命题的一般步骤: 否定结论 推出矛盾 肯定结论 课前问题 经过同一点 的两直线 , 都垂直于 是不可能的,所以 证明: 假定 不平行, 设 ,经过点 作直线 与直线 平行。 α b a Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为: 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗? 符号表示: Ⅲ.知识应用 练习1:判断正误。 已知平面α⊥平面β,α∩ β=l下列命题 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β ( ) (3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β( ) (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β( ) √ × × 例1:如图,在长方体ABCD-A’B’C’D’中, (1)判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 (2)MN在平面ACC’A’内,MN⊥AC于M,判断MN与AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N 例3:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (1)证明:∵ AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC 解题反思 2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1、平面与平面垂直的性质定理: 2、证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直;面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。
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