25.1锐角三角比的意义（一）.docVIP

25.1（1）锐角三角比的意义 学习目标 1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点及难点 理解认识正切概念，通过比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的. 学习过程 1.学前准备 (1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m, CB = . (2) 在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o， ∠A的对边与邻边比= . 一、 情景引入 操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 2.思考 通过学前准备的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 ； 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于 。 3．讨论 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 二、学习新课 DB D B C C’ A 如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么与有什么关系? 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边 分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做 .记作 tanA＝ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比 叫做 .记作 cotA＝ 2．例题分析 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. AB A B C 例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. AB A B C 3．问题拓展 如图：在直角三角形ABC中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°： 则有 tanA·cotA= tanA= tanB= 三、 自我测验 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ） A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) 　　D． eq \f(4,3) 2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=eq \f(2,3)，则边AC的长是( ) A．eq \r(,13) B．3 C．eq \f(4,3) D．eq \r(,5) 课课精炼 一、填空题： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.cotA= 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.cotA= cotB= 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.cotA和cotB 二简答题： 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值，余切值. 6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、在△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知b - a = 7cm，c = 13cm，求∠A的正切值和余切值 课外拓展 如图1-3，已知：△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC，且tan∠BCD = eq \f(1,3) ，求tanA的值. .