3.1.1-随机事 件的概率-公开课.pptVIP

概率论的产生和发展 　　 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。 传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？” 例1 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？ 分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为=0.9，所以中靶的概率约0.9． 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2． 例3 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。 分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。 解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。 * 帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。 　 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 事件一：科比投进三分球 事件二：人会死亡 事件三：水中捞到月亮 ---必然事件 ---随机事件 ---不可能事件 事件 确定事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S下的 在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S下的 用大写字母A、B、C…表示 水中捞月 水中捞月 摸 球 游 戏 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种 颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球， 是否一定摸到黄色球？ 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色 乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色 乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 可能发生也可能不发生 一定会发生 一定不会发生 随机事件的概率 对于随机事件，知道它发生的 可能性大小能为我们的决策 提供关键性的依据. 思考一 如何才能获得随机事件的概率呢？ 试验 试 验 抛掷一枚均匀硬币 正面向上次数 抛掷次数 0.7 0.6 0.4 0.5 0.6 7 6 4 5 6 10 10 10 10 10 频 率 定 义 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124 2 048（德.摩根） 4 040（蒲丰） 12 000（皮亚杰） 24 000 30 000（维尼） 72 088 频率 正面向上次数 抛掷次数 历史上曾有数学家作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示： 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124 2 048（德.摩根） 4 040（蒲丰） 12 000（皮亚杰） 24 000 30 000（维尼） 72 088 频率 正面向上次数 抛掷次数 0.7 0.6 0.4 0.5 0.6 7 6 4 5 6 10 10 10 10 10 思考二 有何不同，有什么发现？ 在大量重复试验后,随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近. 概率： 经过大量的重复试验，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上. 用频率fn(A)来估计概率P(A) 是一个确定的值 试 验 结 论： 这个常数就是事件A发生的概率。 随着试验次数的增加，频率稳定在0.5附近