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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.设,则
A.0 B. C. D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为
A. B. C. D.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A. B. C. D.
6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
7.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A. B.
C. D.
8.已知函数,则
A.的最小正周期为π,最大值为3
B. 的最小正周期为π,最大值为4
C. 的最小正周期为,最大值为3
D.的最小正周期为,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为
A. B.
C. D.2
10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为
A. B. C. D.
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且
,则
A. B. C. D.
12.设函数,则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数,若,则________.
14.若满足约束条件,则的最大值为________.
15.直线与圆交于两点,则________.
16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知数列满足,,设.
(1)求;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.学,科网
18.(12分)
如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.(12分)
设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)证明:.
21.(12分)
已知函数.
(1)设是的极值点.求,并求的单调区间;
(2)证明:当时,.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角
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