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2016年全国高考新课标1卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )
A.-3 B.-2 C.2 D. 3
3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B. C. D.
4.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,
则b=( )
A. B. C.2 D.3
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为
( )
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+) C.y=2sin(2x–) D.y=2sin(2x–)
7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,
则它的表面积是( )
A.17π B.18π C.20π D.28π
8.若ab0,0c1,则( )
A.logaclogbc B.logcalogcb C.acbc D.cacb
yxy2O-21Cx2O-21B
y
x
y
2
O
-2
1
C
x
2
O
-2
1
B
y
x
2
O
-2
1
A
x
2
O
-2
1
D
y
开始x2+y2≥36?是结束输出x
开始
x2+y2≥36?
是
结束
输出x,y
否
n=n+1
输入x,y,n
则输出x,y的值满足( )
A.y=2x B.y=3x
C.y=4x D.y=5x
11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,
α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,
α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
12.若函数在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1] B.[-1,] C.[-,] D.[-1,-]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.
13.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .
14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)= .
15.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=,
则圆C的面积为 .
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
元.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.只做6题,共70分.
17.(本题满分12分)
已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{bn}的前n项和.
18.(本题满分12分)
BEGPDCA如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,
B
E
G
P
D
C
A
连接PE并延长交AB于点G.
(
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