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高中数学讲义 排列组合专题 典例分析 一 运用两个基本原理 例1 n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 变式一 5 名运动员争夺3 个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？ 变式二 将标号为 1，2 ，3，4 ，5，6 的6 张卡片放入3 个不同的信封中．若每个信封放2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 54 种 A {a ,a ,a ,a ,a },B {b ,b ,b } b 变式三 设 1 2 2 4 5 1 2 3 ，若映射f :A B 使得B 中元素 必有A 中 3 的元素与之对应，则映射f :A B 共有（ ） A. 120 个 B. 125 个 C. 211 个 D. 243 个 二 特殊元素（位置）优先 原则1：特殊优先； 原则2：当限制条件超过两个，若互不影响，则直接分步解决；若相互影响，则首先分类， 在每类中分步解决 思维的发掘 能力的飞跃 1 高中数学讲义 例2 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节 不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？ 变式一5 人站成一排，甲必须站第一、二位置，乙必须站二、三位置，则不同的站法有多 少种? 变式三 7 个人排成一排. （1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？ （2 ）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？ （3 ）甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？ （4 ）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？ 变式四 8 人站成两排，每排4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？ 变式五 某单位安排7 位员工在10 月1 日至7 日值班，每人值班1 天，若7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天，丙不排在10 月1 日，丁不排在10 月7 日，则不同的安排方案共有 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1108 种 变式六 某单位拟安排6 位员工在今年6 月14 日至16 日（端午节假期）值班，每天安排2 人，每人值班1 天 . 若6 位员工中的甲不值14 日，乙不值16 日，则不同的安排方法共有 A. 30 种 B. 36 种 C. 42 种 D. 48 种 三 相邻问题捆绑法 例3、 7 个人排成一排. （1）甲乙丙排在一起，共有多少种排法？ （2 ）甲乙相邻，且丙丁相邻有多少种排法？ （3 ）甲乙丙排在一起，且都不在两端有多少种排法？ （4 ）甲乙丙排在一起，且甲在两端的排法有多少？ （5 ）甲乙之间恰有2 人的排法有多少？ （6 ）甲乙之间是丙的排法有多少？ 2 思维的发掘 能力的飞跃 高中数学讲义 变式 一排8 个车位，停5 辆不同车，每车位至多停一车， （1）停车的5 个车位相邻有多少停法？ （2 ）不停车的三个空位相邻有多少排法？ （3 ）一共有多少停法？ 四 不相邻问题插空法 例4 、7 个人排成一排. （1）甲乙丙互不相邻，共有多少排法？ （2 ）甲乙相邻，丙丁不相邻有多少排法？ （3 ）甲不与乙相邻，丙也不与乙相邻，有多少排法？ 变式一 一排8 个停车位，5 辆不同车停入，一位至多一车。 （1）空车位互不相邻有多少停车法？ （2 ）恰两个空车位相邻有多少停车位？ 变式二 马路上有编号为 1,2,3，…,9 的9 盏路灯，为节约用电，