人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题.docVIP

一元二次方程 1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2.把（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。 3.解一元二次方程的方法： (1)配方法: 将其变为的形式 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； 　　②将二次项系数化成1； 　　③把常数项移到方程的右边； 　　④两边加上一次项系数的一半的平方； 　　⑤把方程转化成的形式； 　　⑥两边开方求其根。 (2)公式法:（注意在找abc时须先把方程化为一般形式） (3)因式分解法: 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”） 十字相乘法：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:。 4.韦达定理：如果一元二次方程的两根分别为，则有：?。 十字相乘法练习题 1.（1） （2） ————————————，————————————=7. (3)2____________,____________ =__________ （4）2_____________,____________ =____________. （5）2 = _____________,____________=____________. （6）2 = _____________,____________=____________. （7）2= _____________ ,____________ =____________ . （8）2= ___________ ,__________ =____________ . 　2.分解因式： （1）2 （2）2 （3）2 （4）2 （5）2 （6）a2 （7）m2 （8）p2 3.（1） 一、选择题 1.用配方法解方程，应把方程两边同时（ ） A.加上 B.减去 C.加上 D.减去 2.下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（ ） A. B. C. D. 3.用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14 6.用配方法解方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7.用配方法解方程可变形为. 8.当= 时，可用配方法变为的形式. 9.将方程配方成的形式，则= ，= . 10.利用配方法可求得的最小值是 . 11.已知、、为常数，，则 ，= ，= 12.若＞0，且取任意实数时，恒成立，则= . 三、解答题 13.完成下面的解题过程： 解方程：. 解：移项，得. 配方，得， 即.开平方，得 ，解得， 14.用配方法解方程： （1） （2） （4） （5） （6） 15.已知方程，若老师将等号右边的0变成了代数式：. （1）用配方法求出原方程的解； （2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？ 16.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?