控制工程基础实验——Mat-lab仿真 实验报告.docVIP

实验一：Mat lab仿真实验 1.1直流电机的阶跃响应。 给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下： 画出阶跃响应如下： 零极点分布： 分析：直流电机的传递函数方框图如下： 所以传递函数可以写成： 式中，分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般相差不大。 而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时： 所以对阶跃的响应近似为： 1.2 直流电机的速度闭环控制 如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。 1.2.1 假设Gc(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。 幅值裕量Gm =11.1214 相位裕量Pm = 48.1370 幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg =3.1797e+003 相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp =784.3434 从理论上，若，那么开环传递函数为： 于是 令，假设， 得： 继而， 1.2.2： 通过分析bode图，选择合适的作为，使得闭环超调量最小。 试验中，通过选择一组数组，在Mat lab中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下： 通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。 从理论上，分析时的开环传递函数的Bode图，可知：此时的相位裕量，较小，由：知，增大相位裕量，可以减小超调量。 由于，开环的传递函数为：知，减小可以增大相位裕量，但是太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在的对比中，可以看出： 虽然时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。 1.2.3： 计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。 理论分析： 于是静态位置误差系数为： 于是系统对单位阶跃的稳态误差为： 得到的闭环阶跃响应曲线如下： 可知稳态误差为：1.22。 理论值与仿真值吻合的很好。 1.2.4： 令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的Kp 和KI 的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。 开环的传递函数为： 所以稳态速度误差系数,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。 但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论： ①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。 下面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析（2）中的Bode图，用线段近似如下： 中频段由“Ⅱ型最优系统”来设计。现已知，由于： 知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取，则，此时求出。 于是，此时 此时的阶跃响应曲线为： ②以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。 不妨设（Bode图如上所示。 得到的阶跃响应为： 所以相比较而言。方案②更优。 1.2.5： 考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？ 加了饱和特性前后的变化： 加了饱和控制后的阶跃响应： 与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。 我们先通过对控制器前的偏差采样，得到偏差的曲线如下： 偏差的积分曲线： 通过PI控制器后的数值采样： 由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约，所以经过饱和环后的数值采样为： 由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI放大后（主要是比例放大），这种效果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。 1.3 直流电机的位置闭环控制 直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。T 为电磁力矩，Td 为作用在电机轴上的阻力矩。 1.3.1： 先调好速度环：仅对图1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器Gcω(s)取为Kp 形式，确定其参数。 如果速度控制器，那么得到的开环伯德图如下： 得到以下几点： 低频增益小，稳态误差较大。 剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差。 相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。 所以，我们可以通过增大，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相位裕量。 局部放大图： 所以从图中可以看出时，综合效果最好。 1.3.2： 设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω，分析稳态误差。 在单位阶跃下的输出曲线： 由于输出为