合工大数字信号处理练习题答案必威体育精装版版.doc

PAGE PAGE 14 合工大《数字信号处理》习题答案 第2章 习 题 2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1） （3） 解： （1） 所以是线性系统。 由于 所以是时不变系统。 （3）， 所以是线性系统。 ，所以不是时不变系统。 2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1） （3） 解： （1）该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后（时间）的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。 （3）系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值。如果，则，因此系统是稳定系统。 2.6 以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的。 （1） （3） 解：（1）当时，，所以系统是因果的。 由于 所以系统不稳定。 （3）当时，，所以系统是非因果的。 由于 所以系统稳定。 2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出 。 解： 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。 （1）， （3）， 解：（1） （3） 2.10 设系统由下面差分方程描述： 设系统是因果的， （1）求该系统的单位抽样响应。 （2）利用卷积和求输入的响应。 2.10 （1）x(n)=δ(n),因为y(n)=h(n)=0,n0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5 h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1 所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+δ(n) （2）y(n)=x(n)*h(n)= [0.5n-1u(n-1)+δ(n)]* ejwnu(n) = [0.5n-1u(n-1)]* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= [ejwn-0.5n]/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n) 第3章 习 题 3.1 求下列序列的变换，并标明收敛域。 （1） （2） （3） 解：（1）由变换的定义可知， ， （2）， （3） ， 3.2 已知，分别求： （1）收敛域为对应的原序列； （2）收敛域对应的原序列。 解： （1） （2） 3.3 已知序列的傅立叶变换为，试求下列序列的傅立叶变换。 （2） （4） 解： （2） （4）由于DTFT[]= 3.4 设题3.4图所示的序列的傅立叶变换用表示，不直接求出，完成下列运算： （2） （4） 解： （2） （4） 3.5用留数定理法分别求以下的反变换： （1）， ； 解：（1） ，设为内的逆时针方向的闭合曲线。 当时， 在内有一个单极点，则 又由于是因果序列，故时，。所以 3.7 已知下列因果序列的变换为，求该序列的初值和终值。 （2） 解： (2) 3.8 用卷积定理求下列卷积和。 （2） 解： （2） 3.12 研究一个满足下列差分方程的线性时不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零、极点图，试求系统单位冲激响应的三种可能选择方案。 解： (1) 系统是非稳定但是因果的。 (2) 系统是稳定但是非因果的。 (3) 系统是非稳定是非因果的。 3.13 （2）已知一离散系统的单位冲激响应为，写出该系统的差分方程。 解： （2） 3.14 已知线性因果系统用下面差分方程描述： 求系统函数及单位冲激响应； 写出传输函数表达式，并定性画出其幅频特性曲线； 设，求输出。 解： （1） （2） 极点，零点 （3） 3.15 若序列是实因果序列，其傅立叶变换的实部如下式： ， 求序列及其傅立叶变换。 解： 因为是因果序列，所以必定是双边序列，收敛域取：。 时，内有极点， 时，内有极点， 又因为 ， 所以 第四章 习 题 4.1 已知信号 求 解：是对以6为周期作周期延拓，再左移2点，最后取主值区间的序列得到： 4.3 计算序列N点的DFT，主值区间 (1) 解: (3) , 解: (5) x(n)=1 解 4.7 ，，计算，取圆周卷积长度为L=7 解 n 0 1 2 3 4 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 7 1 1 1 0 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 0 1 1