1-1-2晶格的周期性01.ppt

(2) 原胞、基矢量、布拉伐格子 主要内容 （一）原胞与基矢(primitive cell and unit vitor) （二）晶胞(crystal unit cell) （三）简单晶格与复杂晶格(crystal lattice) （四）布拉伐格子(Bravais lattice) （五）倒格子（ Reciprocal lattice ） 晶体微观结构的周期性的描述 （一）原胞与基矢 (primitive cell and basis vector) 例：二维晶格的原胞与基矢 例：三维晶格的原胞与基矢 2、立方晶格的原胞及原胞基矢 3、维格纳—赛兹原胞 定义：以某一格点为中心，作它与最近邻、次近邻等格点的垂直平分面，由这些面所围成的封闭多面体称维格纳—赛兹原胞，也满足原胞的要求，而且每个维格纳—赛兹原胞只含有一个格点并位于原胞的中心，故其外形的对称性高于平行六面体原胞。 （二）晶胞（晶格学单胞 crystal unit cell) 1、定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研究晶格结构，以反映晶格的对称性，称为晶胞。 2、原胞与晶胞的区别与联系 3、立方格子的特征（Filled) 小结:三种原胞特点 简立方结构的原胞、晶胞和维格纳-赛兹原胞 体心立方的原胞、晶胞和维格纳-赛兹原胞 （三）简单晶格与复式晶格——1、晶格分类 简单晶格 复式晶格 2、简单晶格与复式晶格的联系 复式晶格 (1)每种等价原子形成一个简单晶格; (2)不同的等价原子形成的简单晶格是相同的; (3)复式晶格由多个相同的简单晶格互相套构而成。 例如：NaCl，CsCl，金刚石，六角密排等结构。 复式晶格举例 金刚石结构 两个面心立方的套构 金刚石结构 复式晶格的原胞(六角密排晶格为例) （四）布拉伐格子(Bravais lattice)1、晶格周期性的数学描述 设某一格点处的原子位置坐标用R来表示 对于简单晶格而言， ;（l1,l2,l3为整数） 对于复式格子而言， ； 其中， 表示原胞内各种等价原子间的相对位移， α=1，2，…，i(设原胞内有i 个 原子等价）。 举例：金刚石结构 立方顶角及面心位置的原子可表示为： (其中 =0)； 立方单元体对角线上的原子表示为： (其中 =1/4体对角线) 2、布拉伐格子 这个具有晶格周期性的空间格子称为布拉伐格子，放置在格点上的原子或原子团称为基元。布拉伐格子是一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列，其每个格点是几何等价的。 例如：Cu的面心立方晶格，Si的金刚石晶格和NaCl晶格 布拉伐格子都是面心立方格子，每个格点的基元分别为 一个Cu、两个Si和一对Na+、Cl-离子。 3、布拉伐格子，基元与晶格的逻辑关系 (五）倒格子(Reciprocal lattice) 主要内容 1、倒格子定义 2、倒格子与正格子的关系 3、倒格子与傅立叶变换 为何要引入“倒格子”概念？ 研究晶格（正格子空间）结构 1、倒格子定义 2、倒格子与正格子的关系 2.2 倒格子与正格子基矢间关系 2.3位矢之间关系 2.4 二者原胞体积的关系 3、倒格子与傅立叶变换 小 结 每个晶格都有两个点阵（或两套格子）同它联系着，即正格子和倒格子（或晶体点阵和倒易点阵），二者互易(例如体心立方与面心立方互为倒格子)，这两个点阵都是由三个基矢所定义的空间无穷多个周期性排列的点阵所构成，且两种格子空间中长度的量纲互为倒数； 对于给定的正格子，基矢 的选择是不唯一的，相应的倒格子基矢 的选择也是不唯一的，但对应的倒格子却是唯一确定的； 同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之间遵守傅里叶变换； 正格子位矢： 倒格子位矢： 二者的关系： (m为整数)； 表明：若两矢量点积为2π的整数倍，则其中一个矢量为正格子位矢，另一个必为倒格子位矢。 倒格子原胞的体积v*与正格子原胞体积v的关系为: 证明提示：将 表达式代入后，利用矢量运算即可证明。 同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的