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小学奥数几何五大模型 一、五大模型简介 （1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比， 如图1 所示，S△ABD : S△ACD  BD : CD ； 3、两个三角形底相等，面积之比等于高之比， 如图2 所示，S△ACD : S△BCD  AE : BF ； 4、在一组平行线之间的等积变形， 如图3 所示，S△ACD  S△BCD ；反之，如果S△ACD  S△BCD ，则直线AB∥CD 。 A B A B A B D C C E F D C D 图1 图2 图3 例、如图，△ABC 的面积是24，D E 分别是BC AC 的中点，求 、 、F 、 、AD △DEF 的面积。 A F E B D C 1 1 解析：根据等积变换知，S△ADC S△ABC 24 12 , 2 2 1 1 1 1 S△ADE S△ADC 12 6 ，S△DEF S△ADE 6 3 。 2 2 2 2 （2）鸟头模型 （共角定理） 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等或互补）两夹边的乘积之比。 如下图△ABC 中，D、 分别是AB A 上或AB A 延长线上的点。 E 、 C 、 C A D E A D E B C B C S AD  AE 则有： △ADE  。 S AB  AC △ABC 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！ D A E B C BE 证明：如图，连接 ，根据等积变换模型知， S△ADE : S△ABE  AD : AB 、S△ABE : S△CBE  AE : CE ， 所以S△ABE : S△ABC  S△ABE : S△ABE S△CBE   AE : AC 。 S S S AD AE AD AE △ADE △ADE △ABE 因此      。 S S S AB AC AB AC △ABC △ABE △ABC △AB