2011-2014年福建高中数学联赛预赛试题之平面几何汇编含答案.docVIP

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2011-2014年福建高中数学联赛预赛试题之平面几何汇编含答案

PAGE PAGE 5 2011-2014年福建高中数学竞赛预赛试题举例之平面几何（2011年）如图，设锐角的外接圆为圆,过点、作圆的两条切线，相交于点. 连结交BC于点D，点E、F分别在边AC、AB上，使得DE∥BA,DF∥CA. 求证：（1）(2)∠BCF=∠BEF. （2012年）如图，四边形是圆内接四边形，且,是对角线上一点， (1)若是的中点，求证：； (2) 若，试问是否为的中点？说明理由。 (2014年)如图，在五边形中，，，，为中点，为的外心，且。延长至点，使得。（1）求证：；（2）求证：。参考答案 2011 2012 2013 2014【解答】（1） ∵ 为中点，且， ∴ ，点在的外接圆上。 ∴ 。（2）延长至点，使得。联结，，，，。由知，。又。 ∴ ，，且四边形为平行四边形。 ∴ 也是中点。 ∴ 四边形为平行四边形，。四边形为平行四边形，。 ∴ 。 ∴ 。 ∴ 。 ∴ 。 ∴ 、、、四点共圆。 ∴ 。 ∴ 。