4.2一次函数和正比例函数.pptVIP

* * * * * * * * * * * 1、什么叫函数? 知识回顾 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 5 y/cm 4 3 2 1 0 x/kg 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 做一做 y=3+0.5x 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 上面的三个关系式中，有什么共同之处？ 议一议 (1) y=3+0.5x (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x 思考：正比例函数一定是一次函数吗？ 若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。 若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式中，当b=0时， 即y=kx （k≠0），称y是x的正比例函数。 一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数. （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项ｂ可以为一切实数. 思考：一次函数的结构特征有哪些？（一次函数的判定方法） 例如 y=3+0.5x 例如 y=0.12x 一次函数 正比例函数 定义： 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y = —— 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 练一练 2.当k= 时,函数 是关于x的一次函数。 -3 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 例 题 (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 y =60x y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数 不是正比例函数，也不是一次函数 是一次函数，但不是正比例函数 例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元) (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式 (2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？ 解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时, y=(x－3500)×3%, 即y=0.03x－105； (2)当x=4160时, y=0.03×4160－105=19.8(元)； (3)因为(5000－3500)×3%=45(元), 19.245 所以此人本月工资、薪金收入低于5000。 设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03x－105； 解得x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。 一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。 正比例函数：若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式中，当b=0时， 即y=kx （k≠0），称y是x的正比例函数。 1 2 3 知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。 随堂练习 课本第80页第1、2题 *