2017高三数学模拟试卷一-(印).docVIP

PAGE PAGE 5 PAGE \* MERGEFORMAT 5 2017届高三数学模拟试卷一 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 开始是输出否结束（第6题）1．若集合，则= ▲ 开始 是 输出 否 结束 （第6题） 2．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 ▲ . 3．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则= ▲ . 4．某巡航队有137号，23号等五艘海监船可选派，现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法，其中137号，23号至少有一艘去执法的概率为 ▲ . 5．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ . 6．执行右边的程序框图,则输出的值是 ▲ . 7．已知等比数列的前项和为，若,则 ▲ . 8．已知向量,的夹角为,且,,则 ▲ ． 9．已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则= ▲ . 10．设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若,则, ②若,则, ③若 ④若,则, 其中正确的命题序号是 ▲ . 11．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 ▲ ． 12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 ▲ . 13．已知函数，任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为 ▲ . 14．设函数．若函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在点A，B处的切线互相垂直，则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在中，设角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求边的大小． 16．如图,在四棱锥中,平面平面,BC//平面PAD,, .求证: （1）平面; （2）平面平面ABCP（第16 A B C P （第16题） D 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以多大速度行驶时，汽车每小时的耗油量最少？此时从甲地到乙地的耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 18．已知动点到直线的距离是它到定点的距离的倍． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过作与轴垂直的直线与轨迹在第三象限的交点为，过的动直线与轨迹相交于不同的两点，与直线相交于点，记直线的斜率依次为，试证明：为定值． A A B O F M Q l x y （第18题） 19．在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，． （1）①求证：数列为等差数列； ②求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，证明：，． 20．已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，判断的零点个数，并证明你的结论； （3）设是定义在区间上的可导函数，且，， 当时，比较与的大小． 数学Ⅱ 附加题部分 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B．已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)． （1）求矩阵M； （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系； C．在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被截得的弦的长度. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方. （1）求k的取值范围； （2）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交 点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由. 23．设函数在上的最大值为（）． （1）求数列的通项公式； （2）求证：对任何正整数，都有成立；