理科立体几何高考题.docVIP

立体几何高考题 1.在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 2.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 俯视图正(主)视图侧(左)视图 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 A． B． C． D． 4.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3 5．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 7.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ c ） A． B． C． D． 9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 10.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ． 11．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． 12．（本小题满分12分） 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小． C C D E A B HYPERLINK 13．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱中，，点在上且． ABCDEA1B1C1D A B C D E A1 B1 C1 D1 14．（本小题满分12分） PBECDFA如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点． P B E C D F A （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值 为，求二面角的余弦值． 15（本小题满分12分） 如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积． 16如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，． （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线； （Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小． 17（本小题满分12分） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD， AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为 棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .