4.25抛物线基础训练题.docVIP

PAGE5 / NUMPAGES5 抛物线基础训练题 一、选择题1．抛物线，F是焦点，则表示（ ）Ａ．F到准线的距离 Ｂ．F到准线距离的 Ｃ．F到准线距离的 Ｄ．F到轴的距离 ２．抛物线的准线方程是，则的值是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．8 Ｄ． ３．直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标是2，则（ ） Ａ．－1 Ｂ．2 Ｃ．－1或2 Ｄ．2或4 ４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．－2 Ｃ．4或－4 Ｄ．2或－2 ５．过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（ ） ６．边长为1的等边三角形AOB，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ７．抛物线截所得弦长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15 ８．过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条 ９．设抛物线的准线与轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（　　） 　　Ａ． Ｂ．［－2，2］ Ｃ．［－1，1］ Ｄ．［－4，4］ 10．过点M（2，4）作直线L与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题11．直线过抛物线的焦点，并且垂直于轴，若直线被抛物线截得的线段长为4则 。 12.抛物线上到顶点O和焦点F的距离相等的点的坐标是 。 13．设抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是 。 14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为 。 三、解答题： 15．（10分）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程。 16．（10分）直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。 17．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（ ） A． B． C． D． 18．抛物线与过点Ｍ（0，－1）的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。 19．（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）①菱形； ②有三条边相等的四边形； ③梯形 ④平行四边形； ⑤有一组对角相等的四边形。 21．如图2-3-12，M是抛物线上的一点，动弦ME，MF分别交轴于A，B两点，且MA＝MB。 （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且，求三角形EMF的重心G的轨迹方程。 Ex E x y F M A B O 图2-3-12 基础训练题答案与点拨 一、选择题1．B 点拨：化为标准形式，则就是焦点F到准线的距离，所以表示焦点F到准线的距离的。 ２．D 点拨：标准方程是，由准线方程排除A，C，由得：。 ３．B 点拨：代入抛物线的方程得：，所以A，B两点的横坐标有，所以或2。当是直线与抛物线相切，应舍去。 ４．C 点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，，抛物线的方程是，时，，所以。 ５．C 点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等遇到准线的距离，所以。 ６．C 点拨：代入验证法，点A的坐标是（），代入选项验证即得。注意焦点的位置。 ·PxyO第8题７．A 点拨：直接代入弦长公式。将 代入抛物线的方程得：， · P x y O 第8题 ８．C 点拨：方法一、数形结合法。两条切线和一条轴。 方法二、解方程组得， 因为只有一组解，所以或，即 或。 ９． C 点拨：方法一、数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A（2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除A；再取直线的斜率为2，联立直线方程和抛物线方程组成的方程组，无解，排除B，D。 方法二、直接解法：抛物线的准线方程是，点Q（－2，0），设直线的方程是，代入抛物线方程得：，有公共点，所以，即 10． B