概率论与数理统计-第三版课后答案.pdfVIP

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2 ）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3 ）生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4 ）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如 连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5 ）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6 ）实测某种型号灯泡的寿命。 i  { i 0,1, ,100n}, 解 （1） n 其中n 为班级人数。 （2 ） {3,4, ,18} 。 （3 ） {10,11, } 。 （4 ） {00，100，0100 ，0101 ，0110 ，1100，1010，1011，0111 ，1101， 0111 ，1111}，其中0 表示次品，1 表示正品。 （5 ） {(x,y) 0x1,0y1} 。 （6 ） { t t  0}。 2 ．设A，B，C 为三事件，用A，B，C 的运算关系表示下列各事件，。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2 ）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3 ）A，B，C 中至少有一个发生。 （4 ）A，B，C 都发生。 （5 ）A，B，C 都不发生。 （6 ）A，B，C 中不多于一个发生。 （7 ）A，B，C 至少有一个不发生。 （8 ）A，B，C 中至少有两个发生。 解 （1）AB C ，（2）AB C ，（3）A B C ，（4）ABC ，（5）A B C ， （6 ）A B  A C  B C 或AB C  A B C  A B C  A B C ， （7 ）A  B  C ， 1 （8 ）AB AC BC 或AB C AB C A BC ABC 3 ．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）A B AB B （2 ）A B AB （3 ）若B  A,则B AB （4 ）若 A  B,则B  A （5 ）A  BC A B C （6 ）若AB 且C  A ， 则BC  解 : (1) 成立，因为AB B (A B)(B B) A B 。 (2) 不成立，因为AB A  B  A B 。 (3) 成立，B  A,B  AB ,又AB  B,B AB 。 (4) 成立。 (5) 不成立，因左边包含事件C，右边不包含事件C，所以不成立。 (6) 成立。因若BC≠φ，则因CA ，必有BCAB ，所以AB ≠φ与已知矛盾， 所以成立。 图略。 4 ．简化下列各式： (A  B)(B  C) (A B)(A B ) (A B)(A B )(A B) （1） （2） （3 ） 解: （1）(A  B)(B  C) AB  AC  B  BC ，因为 AB BC B ， 所以，(A  B)(B  C) B  AC 。 （2 ）(A B)(A B ) A  AB BA BB ， 因为 AB BA A A ， BB 且C  C ，所以 (A B)(A B ) A 。 （3 ）(A B)(A B )(A B)