必修一函数与定义域、值域、解析式方法分析.docVIP

. . 抽象函数的定义域 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 例1已知函数的定义域为，求的定义域． 分析：若的定义域为，则在中，，从中解得的取值范围即为的定义域．本题该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围． 解：的定义域为，，． 故函数的定义域为． 例2已知函数的定义域为，求函数的定义域． 分析：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域．这种情况下，的定义域即为复合函数的内函数的值域。本题中令，则， 由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域． 解：由，得． 令，则，． 故的定义域为 例3. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 分析：已知的定义域，求的定义域，可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域 解：先求的定义域 的定义域是， 即的定义域是，再求的定义域 的定义域是，故应选A 变式训练： 已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 分析：先求2x的值域为M则log2x的值域也是M，再根据log2x的值域求定义域。 解 ∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函数f(log2x)的定义域为［，4］ 例4　若的定义域为，求的定义域． 分析：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集． 　　解：由的定义域为，则必有解得． 所以函数的定义域为． 变式训练： 已知函数的定义域是，求的定义域。 分析：分别求f(x+a)与f(x-a)的定义域，再取交集。 解：由已知，有 ，即 函数的定义域由确定 函数的定义域是 例5 若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域． 分析：已知f(x+1)的定义域为[－，2]，x满足－≤x≤2，于是＜x＋1＜3，得到f(x)的定义域，然后f(x2)的定义域由f(x)的定义域可得． 解：先求f(x)的定义域： 由题意知－≤x≤2，则＜x＋1＜3，即f(x)的定义域为[，3]， 再求f[h(x)] 的定义域： ∴ ＜x2＜3，解得－＜x＜－或＜x＜． ∴f(x2)的定义域是{x|－＜x＜－或＜x＜}． 的定义域由f(x)的定义域可得． 解：先求f(x)的定义域： 由题意知－≤x≤2，则＜x＋1＜3，即f(x)的定义域为[，3]， 再求f[h(x)] 的定义域： ∴ ＜x2＜3，解得－＜x＜－或＜x＜． ∴f(x2)的定义域是{x|－＜x＜－或＜x＜}． 求函数值域常用的方法 1、直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围； 2、二次函数法(配方法)——配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。 3、分离常数法——形如的函数，求出y的取值范围； 4、换元法——形如的函数 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域，要注意换元后自变量的取值范围。 5、反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 点拨：先求出原函数的反函数再求出其定义域。 6、判别式法。判别式法是求二次分式函数的基本方法之一，即先去分母，把函数转化成关于x的二次方程f(x，y)＝0，因为方程有实根，所以判别式△≥0，通过解不等式求得原函数的值域。需注意的是判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内。 7、不等式法。不等式法是利用基本不等式：a＋b≥2 (a、b∈R＋)，是在指定区间上求二次分式函数的基本方法之一，当二次分式函数在指定区间上求值域时可考虑用不等式法。用不等式法求值域，要注意均值不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”。 8、单调性法。单调性法是通过确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域的方法。 类型一：一次分式型 ? 1.y= (a0)型 例１　求函数y=的值域。 解法一：分离常数法。将y=转化为y=（k1,k2