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2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)
数学(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
3.已知向量,则( )
A. B. C. D.
4.若变量满足约束条件则的最大值等于( )
A. 11 B.10 C. 8 D. 7
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
A.20 B.25 C.40 D.50
7.在中,角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
8.若实数满足,则曲线与曲线的( )
A.焦距相等 B. 离心率相等 C.虚半轴长相等 D. 实半轴长相等
9.若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:
①②;
③④;
则真命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11—13题)
11.曲线在点处的切线方程为________.
12.从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数,且,则 ________.
选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与交点的直角坐标为________
15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且与交于点则
三.解答题:本大题共6小题,满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数,且
求的值;
若,求
17.(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表:.
年龄(岁)
工人数(人)
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
求这20名工人年龄的众数与极差;
以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
求这20名工人年龄的方差.
18.(本小题满分13分)如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠:折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
证明:CF⊥平面MDF;
求三棱锥M-CDE的体积.
19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足
求的值;
求数列的通项公式;
证明:对一切正整数,有
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为,离心率为。
求椭圆C的标准方程;
若动点为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
21. (本小题满分14分)
已知函数
求函数的单调区间;
当时,试讨论是否存在,使得
参考答案
一、选择题
1.C解析:本题考查集合的基本运算,属于基础题. ,故选C.
[解析2]绝对送分题。答案为B。因为集合为高中教材的第一个内容。也基本上是各省市的必考内容,放在第一小题给人信心。虽然为送分题,但仍然会有个别同学拿不到分,原因主要是粗心引起。
2.A解析:本题考查复数的除法运算,属于基础题..故选A.
[解析2]同样的送分题。一般解法是将左边Z的复数除到右边。秒杀方法是两边同时乘以,口算得到结果D。
3.C解析:本题考查向量的基本运算,属于基础题..故选C.
[解析2]又一送分题,由向量减
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