《古典概型》练习题(有祥细解答).docVIP

《古典概型》练习题（有祥细解答） 重庆南川中学 罗光军 2016.5.30 一、选择题 1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是(　　) A.eq \f(1,2)　　　　B.eq \f(1,3)　　　　C.eq \f(1,4)　　　　 D.无法确定 解析：我们将两个房间分为A和B， (甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案：A 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6) 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为eq \f(1,3)，故选B.答案：B 3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy＝1的概率为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,2) 解析：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为eq \f(3,36)＝eq \f(1,12)，故选C.答案：C 4．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋40成立的事件发生的概率为(　　) A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,16) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋40的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为eq \f(1,4).答案：C 5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(9,10) 解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件eq \x\to(A)仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件eq \x\to(A)的概率为P(eq \x\to(A))＝eq \f(1,10)，∴P(A)＝1－P(eq \x\to(A))＝eq \f(9,10).选D.答案：D 6．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(　　) A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(1,5) D.eq \f(3,5) 解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝eq \f(3,10).答案：B 二、填空题 7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________ 解析：列出10个数，找出小于8的数是关键．这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P(＜8)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).答案：eq \f(3,5) 8．沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是________． 解析：解法一　按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有；A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种， ∴所求概率