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2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考数学(理)试题--解析版
试卷第 =page 2 2页,总 =sectionpages 17 17页
试卷第 =page 1 1页,总 =sectionpages 16 16页
2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考
数学(理)试题及解析
一、选择题(题型注释)
1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
试题分析:当时,原不等式为,,所以,当时,原不等式为,即,,所以,综上原不等式的解为,故选D.
考点:解绝对值不等式.
2.等差数列中,,,则此数列前20项和等于 ( )
A.160 B.180 C.200
答案:B
试题分析:由等差数列的性质知
,所以,故选B.
考点:等差数列的性质,等差数列的前项和.
3.已知向量,, 则“”是“与夹角为锐角”的 ( )
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
试题分析:夹角为锐角,,当时,,“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件,故选A.
考点:向量的数量积与夹角.
4.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-,-2) B.[-2,+) C.[-2,2] D.[0,+)
答案:B
试题分析:对一切实数x,不等式恒成立,等价于对任意实数,恒成立,因此有或,解得,故选B.
考点:不等式恒成立,二次函数的性质.
【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题,由于题中含有绝对值符号,因此解题的关键是换元思想,设,这样原来对一切实数恒成立,转化为对所有非负实数,不等式恒成立,也即二次函数在区间上的最小值大于或等于0,最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题,解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想.
5.命题,若是真命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
答案:D
试题分析:若是真命题,即,当时显然满足题意,当时,不满足题意,当时,,解得,综上有,故选D.
考点:二次函数的性质,一元二次不等式问题.
6.设点是函数与的图象的一个交点,则的值为 ( )
A.2 B.2+ C.2+ D.因为不唯一,故不确定
答案:A
试题分析:由题意,所以
,故选A.
考点:同角三角函数的关系.
7.已知x、y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 的取值范围是 ( )
A.R B. C. D.
答案:C
试题分析:由已知,,所以,当且仅当时取等号,故选C.
考点:等差数列与等比数列的性质,基本不等式.
8.已知圆C的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案:C
试题分析:设圆心为(),由题意,或(舍去),所以圆的方程为,即,故选C.
考点:圆的方程.
9.已知数列的通项公式为=,其中a、b、c均为正数,那么与的大小是 ( )
A. B. C.= D.与n的取值有关
答案:B
试题分析:,所以,故选B.
考点:比较大小,数列的单调性.
10.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( )
A.1 B.2 C. D.
答案:C
试题分析:设与的夹角为,由于,是平面内两个互相垂直的单位向量,所以,由
得,即,所以,最大值为,故选C.
考点:向量的数量积.
11. 函数在区间上的所有零点之和等于 ( )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 10
答案:C
试题分析:作出函数与的图象,如图,由于这两个函数的图象都关于点对称,因此它们的交点也关于点对称,由图象知它们在上有四个交点,因此在上也有四个交点,且对应点的横坐标之和为2,所以在上的所有零点之和为,故选C.
考点:函数的零点.
【名师点晴】本题考查函数的零点问题,解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点,从而利用函数图象的对称性,把零点两两配对,它们的和为2,再根据图象(函数的周期性与单调性)确定出在给定区间内零点的个数,最终求得结论.
12.已知函数的周期为4,且当时, 其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 ( )
A
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