24.1.3--弧、弦、圆心角(公开课).pptVIP

随堂演练 基础巩固 1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° 2.如图，已知AB是⊙O的直径， C、D是半圆上两个三等分点， 则∠COD= . A 60° ⌒ ⌒ ⌒ 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ． 40° ⌒ 4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数. 解： ∵AB=AC， ∴AB=AC. ∴∠B=∠C=75°， ∴∠A=180°-∠B -∠C=30°. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD. 证明：∵AD=BC. ∴AD=BC. ∴AD+AC=BC+AC, 即CD=AB. ∴AB=CD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角  R·九年级上册 新课导入 问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理. (1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题. 重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理. 推进新课 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 知识点 1 圆的旋转不变性 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 B A ∠AOB为圆心角 O · 圆心角∠AOB 它所对的弦为AB， 所对的弧为AB。 ⌒ 知识点 2 圆心角 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 【对应练习】 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弦 弧 这三个量之间会有什么关系呢？ B A O · 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 显然∠AOB＝∠AOB AB＝AB AB ＝ AB ⌒ ⌒ B A A B ● O AB＝AB AB ＝ AB ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 由∠AOB＝∠AOB得到 B A ● O A B ● O 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. AB ＝ AB ⌒ ⌒ ∵∠AOB＝∠AOB ∴AB＝AB A B O · A B 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ · · A B A B 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_______． 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 等对等定理 ① 圆心角 弧 ③ 弦 知一得二 等对等定理整体理解 已知：在⊙O中，AB =AC，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 证明： ∴AB=AC 又∠ACB=60° ∴AB=BC=CA ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC ∵AB = AC ⌒　 ⌒ ⌒　⌒ · A