渗透数学思想方法,优化学生思维品质.doc

PAGE 　 　　 PAGE 6　　 　　　 渗透数学思想方法，优化学生思维品质　　　 ——《分类思想在等腰三角形中的运用》教学案例　　　 　　 【摘要】 通过对问题的解决形成对数学思想方法的领悟.本案例从一个生活中的趣味题引入课题，通过问题1的解决形成分类讨论思想，在问题2中探究运用分类思想解决问题的思路，通过问题3再进行拓展延伸，自觉运用数学思想方法解决问题，使学生的思维品质得以优化.　　　 【关键词】 数学思想方法 分类讨论 分类标准 思维品质　　　 　　 【案例背景】 　 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力，进而更好地解决实际问题的桥梁.《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）”.因此，如何有计划、有步骤地强化学生对数学思想方法的建构活动，使学生能主动构建与个人认知水平和能力相适应的数学思想方法呢？除了在平时的教学中要有意识地渗透外，是否可以让学生体验一些专门的有关数学思想方法的课堂活动呢？在初中阶段，分类思想在教材中已经涉及到，等腰三角形也是学生熟悉的图形，因此，把两者结合起来，以等腰三角形为载体，通过一系列问题的解决来形成对数学思想方法的领悟，旨在促进学生对分类讨论思想方法的理解、掌握和运用，以培养学生思维的深刻性、灵活性和独创造，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响.　　 【课堂实录与评析】　　　 1、创设情境，引入课题　 题：“一张桌子的桌面（矩形）有四个角，砍掉一个角后，还会有几个角？”　 师：同学们，这是一个实际生活中的趣味题，它包含着怎样的数学问题呢？　　 生1：数学问题是：“一条直线把一个矩形分割成两部分，其中一部分是三角形，那么另一部分的几何图形有几个角？”　　 师：很好，同学们能从实际问题中看出它包含的数学问题，对我们解决问题有很大的帮助，怎样才能完整地解答这个问题呢？　　　 生2：因为要分割出的一部分是三角形，所以这条直线必经过矩形相邻的两边，再分三种情况：（1）当这条直线不经过矩形顶点时，那么剩下部分是一个五边形，会有5个角；（2）当这条直线只经过矩形的一个顶点时，那么剩下部分是一个四边形，会有4个角；（3）当这条直线经过矩形的两个顶点时，那么剩下部分是一个三角形，会有3个角.　　　 师：太好了！这位同学根据直线经过的不同位置，分三种情况进行分类讨论，得出结论，解答非常完整.这种解决问题的方法就是一种重要的数学思想方法：分类讨论思想.它是在解决某些数学问题遇到多种情况时，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解.今天我们研究分类思想在等腰三角形中的运用.（出示课题）　　　 评析：把实际问题数学化，把随意的生活语言转化为严谨的数学语言，为分类讨论创造条件，这种利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础，体现了数学思想应用于实际问题的意义.如此引入，能找准知识生长点，引发学生思考.　 2.探究尝试，形成概念　 问题1：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=20°，以OD为一边画一个等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上. 符合条件的点P有几个?　　 D　O　　M　　生3：要进行分类讨论， D　 O　　 M　　 生4：把∠DOM作为顶角或底角.　　 师：同学们，这两位同学的分类方法对吗?　　　 生5：第一个同学的分类方法是对的，而第二个同学“把∠DOM作为顶角或底角”的分类方法是错的！因为∠DOM不一定是所求三角形的一个内角，当点P在点O的左边时，它是一个外角.　 师：很好！我们在进行分类讨论时先要确定需讨论的对象，正确选择分类的标准.根据同学们刚才的讨论，我们可以把OD进行分类，分两类：①以OD为底；②以OD为腰.　　 师：请同学们在你的纸上找出所有的点P. 你能找到几个点？　　 生6：共4个点：①以OD为底，则PO=PD，OD的中垂线与OM的交点即为所求的点P;②以OD为腰，此时又要进行第二次分类，得OD=OP，或OD=PD.分别以D和O为圆心，OD为半径画圆，圆与直线OM的交点就是所求的P点.所以，符合条件的点P共有4个（如图）.　　 D　　　　O　M　　　P4　　　P3　　　 D　　　 　 O　 M　　　 P4　　　 P3　　　 P1　 生7：我们有时候不能只写出一种情况，应该把所有的情况进行分类.还有，分类时要先确定分类标准，才能按照这个标准分类.　　　 老师从学生的发言中捕捉到要点，进行点拨提炼：（1）分类讨论能更全面科学地解决问题.（2）注意点：①分类讨论要找到合适的的分类标准.　　 M　　D　　O　P4 M　　 D　　 O　 P4　 P1(P2)(P3)