1-4晶格的对称性01.ppt

§1-4 晶格的对称性(symmetry) 七个晶系与十四个布拉伐格子关系图 具有一个特征转轴的晶系 具有多个二度转轴的晶系 2、14种布拉伐格子—三斜、单斜晶系 三角晶系、四方晶系、六角晶系 正交晶系 立方晶系 3、空间群 增加的两类对称操作 (1) n度螺旋轴 (2)滑移反映面 “空间群”定义 空间群的描述 * 1、七个晶系 2、十四种布拉伐格子 3、空间群 立方晶系 六角晶系 四方晶系 三角晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方 三角 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜 每一晶系按其晶胞的底心、面心或体心是否有格点可分为几种不同的形式，每种形式为一种布拉伐格子，则七个晶系共计包含14种布拉伐格子。 晶体的32种宏观对称性类型可以分成七类，即七个晶系。其中每个晶系包含若干种点群，它们具有某些共同的对称素。 C6 六角 C4 四方 C3 三角 C2 单斜 ,夹角不等 C1 三斜 对晶胞要求 特征 对称操作 晶系 三个互相垂直的C2 正交 对晶胞要求 特征 对称操作 晶系 4个C3 立方 对晶胞要求 特征 对称操作 晶系 具有多个高度转轴的晶系 三斜晶系 简单三斜 夹角不等 单斜晶系 简单单斜 单斜晶系 底心单斜 三角晶系 三角 四方晶系 简单四方 四方晶系 体心四方 六角晶系 六角 正交晶系 简单正交 正交晶系 底心正交 正交晶系 体心正交 正交晶系 面心正交 立方晶系 简单立方 立方晶系 体心立方 立方晶系 面心立方 晶格的周期性，也称平移对称性，用布拉伐格子来表征，平移一个布拉伐格子的晶格矢量 后，晶体自身重合，称为平移对称操作。 晶格的对称性也可用一系列转动（或转动加反演）对称操作来描述，这些对称操作的集合组成点群。 所有布拉伐格子晶格矢量对应的平移对称操作的集合，称为平移群。 空 间 群 对于布拉伐格子，在点群操作和平移操作下都是不变的，但对于基元内多于一个原子的复式晶格来说，晶格在点群操作后接着平移操作才是不变的，单独的一种都不是独立的对称操作。因此，全面分析晶格对称性，必须考虑平移对称性。 考虑晶格的平移对称性后，增加两类对称操作： n度螺旋轴 滑移反映面 定义：一个n度螺旋轴u表示绕轴每转2π/n角度后，再沿该 轴的方向平移T/ n的l倍，则晶体中原子和相同的原子重合（l为小于n 的整数；T为沿u轴方向上的周期矢量）。 晶体只能有1、2、3、4、6度螺旋轴。 例：金刚石结构上下底面心到该一个棱的垂线的中点，联接这两个中点的直线是4度螺旋轴；晶体沿该轴转90度，再沿该轴平移a/4，能自身重合。 4度螺旋轴 例：金刚石结构上下底面心到该一个棱的垂线的中点，联接这两个中点的直线是4度螺旋轴；晶体沿该轴转90度，再沿该轴平移a/4，能自身重合。 Diamond Tetrahedral sp3 bonding (very hard!) Bond angle = 109.5o C C’ C(C’) 定义：经该面镜像操作后，再沿平行于该面的某个方向平移T/n的距离(T为该方向上周期矢量)，则晶体中的原子和相同的原子重合。氯化钠结构具有这样的滑移反映面。 M A A1 A2 T/n T/n 定义：晶格全部对称操作的集合，称为空间群。其元素是点群操作和平移操作的组合。已知共有230种晶体空间群，所以所有的晶格结构有230个类型，每个对称类型由一个空间群描述。 * * * 反映每一晶系对称特点的晶胞形状是不同的，每一晶系按其晶胞的面心或体心是否有格点又可分为几种不同的形式，每种形式为一种布拉伐格子，七个晶系共计包含14种布拉伐格子。