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PAGE \* MERGEFORMAT 22 基于模糊模型的采样数据控制系统：考虑模拟 - 数字转换器和数字 - 模转换器的稳定性分析 摘要：本文研究的是基于模糊模型采样数据控制系统的系统稳定性。为了进行稳定性分析，采用高木-关野（T-S）模糊模型代替连续时间的非线性设备。基于模糊模型的，采样数据模糊控制器被用来执行控制任务。通过使用数字计算机或微型计算机，采样数据模糊控制器可实现设施的低成本。然而，接下来的困难需要解决把采样数据模糊控制器付诸实践的问题。首先，当零阶保持单位保持系统的状态时控制信号在采样周期内是常量，即时系统状态不能访问计算为连续时间模糊控制所需的控制信号。其次，模拟 - 数字和数字 - 模拟转换器在控制过程中引入的量化误差，这是不稳定的一个根源。第三，抽样活动引入的不连续的复杂的系统动力，给稳定性分析带来了困难。此外，由于采样活动和零阶保持单位的作用，基于模糊模型的连续时间控制系统稳定性分析的很好的属性消失，从而导致保守的稳定性分析结果。在这项研究中，解决这些困难和李雅普诺夫稳定性定理的基础上，对系统的稳定性进行了研究。成员函数的引入给稳定性分析带来了方便。应用一个实例来说明了该方法的有效性。 关键字：系统稳定性；模糊模型；模拟 - 数字转换器；数字 - 模拟转换器；李雅普诺夫稳定性定理；成员函数 引言 基于模糊模型的控制方法提供了一种系统化的方法来处理复杂的非线性设备。高木-关野(TS)模糊模型[1,2]提供的线性和非线性元件的成员函数和线性子系统的非线性的设备中提取的有效途径。非线性设备可以代替非线性系统和一般线性子系统的加权平均的总和。因此，模糊模型具有半线性属性，以促进稳定分析和控制器的合成。 为了执行控制过程，[3,4]提出了模糊控制器，这是一个线性状态反馈控制器的加权平均总和。在基本稳定的条件下，为了实现基于模糊模型的连续时间控制系统，导出了李雅普诺夫稳定性定理。[3,4]的结果表明，如果存在一个共同的解决线性矩阵不等式（LMIs）办法，基于模糊模型的控制系统是渐近稳定。在宽松稳定的条件下，获得在考虑共享相同的成员函数的模糊模型和模糊控制[5]。进一步放宽稳定的条件下，可以在[6-12]发现。在T-S模糊模型中提出了各种分析方法和模糊控制器。例如，在[13,14]中，用圆的标准研究了基于模糊模型(FMB)控制系统的稳定性分析。在[15,16]中，开关/滑动模式控制技术被用来分析系统的稳定性和控制器合成。在[17,18]中，用自适应控制技术与模糊逻辑理论结合制定出了一个自适应模糊控制计划。为了稳定非线性设备，模糊控制器的参数值是以在线的方式更新的。一个详细的FMB控制系统稳定性分析的调查和各类模糊控制器，可以在[19]找到。 由于数字计算技术的迅速增长，强大的微控制器和数字电脑可以用来降低成本。因此，它是在较低的实施成本和缩短开发时间，使用一些国内或工业应用的微控制器或数字电脑来实现模糊控制器方面的优势。采用由人操作的微控制器或数字式计算机，闭环系统成为一个采样数据模糊模型为基础的控制系统，见图1。参照图1，系统状态向量是采样时刻和然后输入到模拟-数字转换器(ADC)，关闭四舍五入到最近的量化水平表示为。离散时间模糊控制器将根据产生一个适当的数字控制信号。数字-模拟转换器(ADC)将数字信号转换成模拟控制信号，用的最近的量化水平代替，它在采样区间是一个常量。是实际被送入非线性系统执行控制过程的控制信号。 要想把采样数据模糊控制器应用于实践，必须解决以下问题。首先，零阶保持（零阶）单位对系统稳定性的影响，必须得考虑到。由于零阶保持单位能够稳定系统状态和控制信号的采样周期，实际的即时系统状态不能被用来产生所需要的执行正确控制动作的控制信号。其次，(ADC)和(DAC)在对系统状态和控制信号操作的过程中都是四舍五入到最近的量化水平，这是一个系统不稳定的来源。第三，零阶保持单位和采样活动复杂的动力学系统引入非连续的基于模糊模型的采样数据控制系统。 在[20,21]中，对线性采样数据控制系统的系统稳定性进行了研究。在[20]中，混合系统法被用来研究系统的稳定性。在[21]中，为了处理引进间断的问题，零阶和采样活动以及Lyapunov-Krasovksii函数被采用。在[22,23]中，线性方法被扩展到研究基于模糊模型的延时采样数据控制系统的稳定性。与线性采样数据控制系统相比，基于模糊模型的采样数据控制系统的稳定性分析是相当复杂的，这是由于非线性设备的非线性所致。此外，由于系统只能获得采样时刻的系统状态，依靠当前系统状态的非线性不能正确地充分地得到补偿。在[24]中，对基于模糊模型的采样数据控制系统的稳定性在采样周期中的变量进行了研究。在[24]中，为了便于稳定性分析，连续时间成员函数被用于模糊控制器中