2017高考-函数与导数常考题型.docxVIP

函数与导数常考题型 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为 (2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立 (5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则 (8)若，使得，则；若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有 (10)若对、，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 考点一：导数几何意义： 角度一　求切线方程 1．已知函数f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，f′(x)是f(x)的导函数，则过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程为(　　) A．3x－y－2＝0 B．4x－3y＋1＝0 C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0 D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0 角度二　求切点坐标 2．曲线y＝3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　　 B．(1，－1) C．(1,3) D．(1,0) 角度三　求参数的值 3．已知f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋mx＋eq \f(7,2)(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1))，则m等于(　　) A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。 [典例1]已知函数f(x)＝x2－ex试判断f(x)的单调性并给予证明． [典例2]已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间． [针对训练] (2013·重庆高考)设f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)． (1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值． 考点三：已知函数的单调性求参数的范围 [典例]　已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)． (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． [针对训练] 设函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(a,2)x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. (1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间； (3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 考点四：用导数解决函数的极值问题 [典例]　已知函数f(x)＝x－1＋eq \f(a,ex)(a∈R，e为自然对数的底数)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； (2)求函数f(x)的极值． [针对训练] 设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－eq \f(1,2)对称，且f′(1)＝0. (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值． 考点五运用导数解决函数的最值问题 [典例]　已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值． [针对训练] 设函数f(x)＝aln x－bx2(x0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－eq \f(1,2)相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值． 考点六：用导数解决函数极值、最值问题 [典例]　已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋bx＋c,ex)(a0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的极小值为－