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2011届高三数学第二轮专题突破训练--三角与向量
高三数学第二轮专题突破训练-三角与向量
一、选择题
1、(2009揭阳)设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则 ( )B
A. B.2 C. D.4
2、(2009广东五校)如果向量,与共线且方向相反,则( )C
(A) (B)2 (C)-2 (D)0
ADCBE3、(2009吴川)如图,在△ABC中,,,若,,则 ( )B
A
D
C
B
E
A. B.
C. D.
4、(2009北江中学)如图,若,,,则向量可用,表示为( )A
A. B.
C. D.
5、(2009潮州)的三个内角的对边分别为,已知,向量, 。若,则角的大小为( )B
A B C D
6、(2009澄海)若的内角满足,则( )A
A. B. C. D.
7、(2009澄海)已知||=3,||=5,且,则向量在向量上的投影为( )C
A. B.3 C.4 D.5
8.(2009韶关田家炳) 已知,则( )D
A. B. ycy C. D.
ycy
9、(2009韶关田家炳)已知平面向量=,,若与垂直,则=( )B
A.-1 B.1 C.-2 D.2
10、(2009汕头潮南)ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是( )D
(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形
二、解答题
1、(2009揭阳)已知:函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若函数的图象过点,.求的值.
解:(1)---3分
∴函数的最小正周期为,值域为。--------------------------------------5分
(2)解:依题意得: ---------------------------6分
∵ ∴
∴=-----------------------------------------8分
=
∵=
∴=------------------------------------------------------------------------------12分
2、(2009揭阳)在中,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(1)在中,由,得…………………………2分
又由正弦定理 ………………………………………3分
得:…………………………………………………………………………………4分
(2)由余弦定理:得:……6分
即,解得或(舍去),所以………………8分
所以,……………10分
,即……………… ……12分
3、(2009广东四校)已知函数
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
解:(1) 由 f (0) = EQ \F( EQ \R(3) ,2) 得a= EQ \F( EQ \R(3) ,2) ,
由 f ( EQ \F(?,4) ) = EQ \F(1,2) 得b=1
∴ f (x) = EQ \R(3) cos2x+sin x cos x- EQ \F( EQ \R(3) ,2)
= EQ \F( EQ \R(3) ,2) cos 2x + EQ \F(1,2) sin 2x = sin(2x+ EQ \F(?,3) )
故最小正周期 6分
(2) 由
得
故的单调递增区间为 12分
4、(2009珠海)已知函数,,
(1)求实数a的值;
(2)求函数在的值域。
解:,
即:,………………………..2分
解得:;
。……………………………..3分
(2)由(1)得:
……………….…..5分
………….…………7分
,…………………………………………..8分
令,则,…10分
,
即…………………………….12分
5、(2009潮州)函数。
(1)求的周期;(2)解析式及在上的减区间;
(3)若,,求的值。
解:(1)
,()
所以,的周期。 …… 4分
(2)由,得。
又,
令,得;令,得(舍去)
∴ 在上的减区间是。 …… 8分
(3)由,得,
∴ , ∴
又,∴
∴ ,∴
∴。 ……12分
6、(2009中山
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