2011届高三数学查漏补缺专项检测（理科答案）.docVIP

理科答案 第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页 2011届高三查漏补缺专项检测 理科数学参考答案及评分标准 A． 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．； 2．3； 3．； 4．； 5．充分不必要； 6．34； 7．平面DEC分三棱锥A-BCD的体积比； 8． ； 9．8； 10．； 11．； 12．； 13．正； 14．． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．证明：（1）是的交点，∴是中点， 又是的中点， ∴中，， ……………3分 ，∴， 又∵ ∴平面 ……………7分 （2）平面平面，交线为， ∵， ∴平面， ……………10分 ∴， 又∵，∴ ……………14分 16．解：（1）以为原点，所在直线为轴， AB A B D C P O 则, 令 有 所以， ………3分 当时，最小 此时，在中，, 在中， 所以 …………7分 （2）由（1）知，， ………9分 整理得： 此时 ………………14分 17．解：（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为， 依题意， 即，， ………………2分 因为，所以， …………5分 xy当且仅当时，等号成立， x y 解方程组得 即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．……7分 （2）设总造价为元，则由，得， 因为，所以， ，∴……9分 ………………12分 求导，可得在上单调递减 ，所以当时，最小， 此时, ， 即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低． …………14分 18．解：（1）由及圆的性质，可得四边形为正方形 ∴，∴∴ ∴，． ………………………………7分 （2）设，则 整理得 ∴直线方程为：， 同理，直线方程为：． ∵点同时在直线和上 ∴ 且 ∴直线方程为：． 令，得，令，得， ∴， ∴为定值，定值是 ………………………16分 19．解：（1）当时,在上是增函数. 当时, 在上单调递增,在上单调递减. ………6分 （2）法一： （i）当，即时，函数在上为增函数， ，恒成立；　　　　　　　　　　　 …………8分 （ii）当，即或时， ①若，∵，∴ 在增函数，，恒成立； …………10分 ②若，由，得 设， 列表： + 0 - 0 + 极大 极小 ∵任意的，恒成立，而， ∴ 或， …………13分 与矛盾， ，也与矛盾， 以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立， 综上，的取值范围是. …………16分 法二：，时，， （i）当，即时， 时，，函数在是增函数 ，恒成立； （ii）当，即时， 时，，函数在是减函数 ，恒成立，不合题意 （iii）当，即时， 时，先取负，再取零，最后取正， 故函数在先递减，再递增， 而，∴，不能恒成立； 综上，的取值范围是. …………………… 16分 20．解：（1）（1）∵，，，， ∴；；． …………………3分 （2）由题意，对于任意的正整数，，所以 又 所以． 又 所以是首项为，公比为的等比数列，所以 ………………7分 （3）对于任意的正整数， 当或时，； 当时，； 当时，． ………………10分 证明如下： 首先，由，，，可知时，； 其次，对于任意的正整数， 时，； 时， 所以． 时， 事实上，我们可以证明：对于任意正整数，…（*）（证明见后）， 所以此时． 综上可知：结论得证． 对于任意正整数，（*）的证明如下： ⅰ）当（）时， ，满足（*）式． ⅱ）当时，，满足（*）式． ⅲ）当时， 于是只须证明，如此递推，可归结为ⅰ）或ⅱ）的情形， 于是（*）得证．……………………16分 B．附加题部分 21．【选做题】每小题10分．共20分． B．选修