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2017年秋初一数学兴趣班辅导（有理数）1 荣昌2017.10.13 内容提要 一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。　零是自然数，是整数，是偶数。 零是表示具有相反意义的量的基准数。 例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高 收支衡可记作结存0元。 零是判定正、负数的界限。 若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0 记作　a＞0 a是正数　　读作a＞0等价于a是正数 　　　　b0 b 是负数 　　　　c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） 　　　　d0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0) 　　　　e0 e不是0　（即e不是0，而是负数或正数） 在一切非负数中有一个最小值是0。 例如　绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。 记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0， a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。 在一切非正数中有一个最大值是0。 例如　－|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数）， 　　－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。 二，零具有独特的运算性质 乘方：零的正整数次幂都是零。 2，除法：零除以任何不等于零的数都得零； 零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。 乘法：零乘以任何数都得零。　即a×0＝0， 反过来　如果　ab=0,那么a、b中至少有一个是0。 要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。 加法　互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。 　　　 即a、b互为相反数a+b=0 减法　两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定， 若a-b=0,则a=b; 　　若a-b＞0,则a＞b;　 　若a-b＜0,则a＜b。 反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当ab时,a-b0；当ab时,a-b0. 三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。 例如　近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米； 后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下： 1.55近似数1.61.65　　　1.595≤近似数1.601605 练习 已知a,b不等于0，如果a÷b=1,则a与b的关系是____________________ 如果a÷b=--1，则a与b的关系是___________________ 如果X（Y－1）＝0，则x,y的取值是_______________________________ 如果｜X－3｜＋（Y＋2）2＝0，则x=___________,y=____________ 4、有理数a和b的大小如数轴所示: b 0 a 比较下列左边各数与0的大小（用＞、＜、＝号連接） 2a ____ 0,　 　－3b_____ 0, 　 　　 _____ 0, 　 　 －_____　0， a+b ______ 0, 　　a－b________ 0, ab _____ 0, __________ 0, 　　　 _______ 0 5、a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：＿＿个。 　｜a|a, 　 a2 －a2, 　a－a, 　a+1a 6、 x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句。 　①（x－2）2有最小值0，　　③　－｜x+3|有最大值0， 2－x2有最大值2，　　　④　3－｜x－1｜有最小值3。 绝对值小于5的有理数有______个,它们的和等于___________,它们的积等于__________ 的相反数除以－6的绝对值所得的结果是________ 已知两个有理数－12.43和－12.45 ，大的数比小的数大__________ 如果a0,则4a+7等于_____________ A、3a B、－3a C、11a D、－11a 已知a0，化简 得（ ） A、0 B、1 C、2 D、－2 －的相反数的倒数等于（ ） A、3 B、－3 C、 D、－