9.2矩阵运算.pptVIP

9.2矩阵运算 矩阵的加减及实数与矩阵的乘法运算 说一说，下列矩阵是几行几列矩阵： 1、 2、 3、 4、 复习巩固 （一）矩阵的概念 1、m×n阶矩阵 由m×n个数 排成m行（水平方向）n列（垂直方向）的长方阵的形式： 叫做m×n阶的矩阵 （一）矩阵的概念 2、相等的矩阵 若 , 是两个行数与行数相等、列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即， 称两矩阵相等，记作A=B 例1 已知 ，求x,y,u,v （二）矩阵的运算 1、情景引入 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 填空题每题4分，选择题每题4分，解答题每题10分。思考： （1）如何用矩阵表示他们的各题型答对题总数？ 期中 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 （二）矩阵的运算 2、矩阵的加法 当两个矩阵A,B的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加 所得到的矩阵 称为矩阵A,B的和（差），记作A+B（A-B） 运算律 加法交换律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C） 例2 已知 （二）矩阵的运算 1、情景引入 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示： 填空题每题4分，选择题每题4分，解答题每题10分。思考： （2）如何用矩阵表示他们他们期中、期末的成绩？ （3）如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩 期中 期末 填空题 选择题 解答题 填空题 选择题 解答题 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 （二）矩阵的运算 3、矩阵与实数的乘积 矩阵与实数的积定义： 设α为任意实数，我们把矩阵 的所有元素都与α相乘所得到的矩阵 叫做矩阵A与实数α的乘积矩阵。记作：αA 例如： （二）矩阵的运算 运算律：（ 为实数） 实数关于矩阵加法的分配律： 矩阵关于实数加法的分配律： 实数关于矩阵与实数乘法的结合律： （二）矩阵的运算 例3 某公司有三家分厂，一月份的水费、电费和燃料费如表所示： 现在公司限定各分厂的水费、电费、燃料费都至少要节约20％，用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额。 水费 电费 燃料费 一分厂 10 000 12 000 15 000 二分厂 8 000 11 000 14 000 三分厂 9 000 12 000 16 000 总结： 1、矩阵的概念： （1）m×n阶矩阵 （2）矩阵相等 2、矩阵的运算： （1）矩阵的加减法；运算律 （2）矩阵与实数的乘积；运算律 * * * * * *