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2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则 ( )
A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
2.若为实数,且,则 ( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.向量,,则 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.设是等差数列的前项和,若,则 ( )
A.5 B.7 C.9 D.11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,7) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,5)
7.已知三点 ,,则外接圆的圆心到原点的距离为( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(\r(21),3) C.eq \f(2\r(5),3) D.eq \f(4,3)
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的 ( ) 第8题图
A.0 B.2 C.4 D.14
9.已知等比数列满足,,则 ( )
A.2 B.1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,8)
10.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π B.64π C.144π D.256π
11.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
12.设函数,则使得成立的x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3),1)) B. C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),\f(1,3))) D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知函数的图象过点,则________.
14.若x,y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x+y-5≤0,,2x-y-1≥0,,x-2y+1≤0,))则的最大值为________.
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________.
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分) 中,是上的点,平分,
(1)求
(2)若,求
18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
图①
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).
图②
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等
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