七年级上一元一次方程优讲义(精品).docxVIP

个性化辅导专家——博大一对一辅导 ###### 年级 ###### 性别 # 教学课题 一元一次方程培优讲义 教学 目标 知识点： 1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性质。 2、理解移项法则，会解一元一次方程。 3、了解一元一次方程在解决问题中的应用。 方 法：讲解和练习 重点难点 教学重点；一元一次方程的概念、解法 教学难点；一元一次方程的解法应用 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 教 学 内 容 一元一次方程复习提高 要点一：方程及一元一次方程的相关概念 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。 其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。 等式、方程、一元一次方程的区别和联系： 区别 举例 联系 等式 用等号连接的式子。 3+2=5，x+1=0 都是用等号连接的式子 方程 含有未知数的等式。 X+1=0，x+y=2 一元一次方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。 X+1=0，y+1=y 方程的解的概念： 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。 一般步骤 注意点 （1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母 （2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变 （3）移项 移项要变号 （4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变。 （5）方程两边同除以未知数的系数 相除时系数不等于0。若为0，则方程可能无解或有无穷多解。 重点题型总结及应用 知识点一：一元一次方程的概念 例1、 已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6； ⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是(　　) A、5　　B、6　　C、7　　D、8 举一反三： 【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程： （1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_______． 【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_______ 【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_______． 【变式5】若关于的方程是一元一次方程， 则_______． 【变式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是关于x的一元一次方程， 则a=_______． 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当取何值时，关于的方程的解为？ 举一反三： 已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值． 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知是关于的方程的解，解关于的方程：． 题型三：同解问题 例4、方程与的解相同，求的值. 举一反三： 【变式1】已知方程与方程的解相同． （1）求的值；（2）求代数式的值． 【变式2】已知方程与方程的解相同，求k 的值. 【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 求k的值。 题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围 例5、要使方程ax=a的解为1,则( ) A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( ) A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3 举一反三： 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数. 知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ， 如方程：－=1.6，将其化为： － =1.6。方程的右边没有变化， 这要与“去分母”区别开。 例7、下列等式变形正确的是( ) A.若,则 B. 若,则 C.若,则 D. 若,则 举一反三： 1、若,下列变形不一定正确的是( ) A. B. C.