高等教育出版社-袁德美主编的概率论与数理统计习题一的答案.pptVIP

1.41有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船和汽车来的话,迟到的概率分别是1/4、1/3和1/12,而乘飞机来不会迟到.结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少? 解 设Ai=｛乘第i种交通工具｝i=1,2,3,4. 则所求概率为 给乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号1,2,3,4 B=｛迟到｝ * 1.3 写出下列随机事件的样本空间 (1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和 (2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数 (3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数 (4)某城市一天的用电量 (5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例. (×) 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例. (×) 证明 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例. (×) 证明 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例. (√) 证明(反证法) 1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例. (×) B A 1.5 设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列事件 (即对立事件至少有两个发生) 1.8 设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B) 解 ∵A与B互不相容 ∴P(AB)=0 又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(B)=P(A+B)-P(A) =0.6-0.2 =0.4 1.9 解 1.10 设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB), P(A∪B),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来 解 ∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B) 又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(A∪B)≤P(A)+P(B) ∴P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (1)若P(A∪B)=P(A)+P(B),则A与B互不相容 解 (×) 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (2)若P(A)+P(B)＞1,则A与B相容 解 (√) ∴A与B相容 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(A∪B)=1 解 (√) 1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明. (4)若P(A)=1,P(B)=1,则P(A∩B)=1 解 (√) 由(3),P(A∪B)=1 解 问题归结于求 1.14 设 个发生的概率． 求事件A，B，C中至少有一 由概率的加法公式得所求概率为 1.15 某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这个城市的居民中,订甲报的有45％,订乙报的有35％,订丙报的有30％,同时订甲、乙两报的有10％,同时订甲、丙两报的有8％,同时订乙、丙两报的有5％,同时订三种报纸的有3％,求下列事件的概率. (1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报纸;(4)正好订两种报纸. 解 令A={订甲报}，B={订乙报}, C={订丙报}，则 1.16 把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率. 解 所求概率为 1.18 某公司生产的15件产品中,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率. 解 所求概率为 1.20 将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率. 解 所求概率为 1.22 一个班级中有8名男生和7名女生,现随机地选出3名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数的概率 解 所求概率为 1.29设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率. 解 Ai=｛取到的是i等品｝i=1，2，3. 则所求概率为 解法二 (用条件概率的本来含义) 1.30袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数,求P(X=1|Y=0). 解 此题即为求取到0个白球事件发生的条件下,取到1个红球的概率. (用条件概率的本来含义) 即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率. 1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(A∪B). 解 1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,若取出白球,则试验停止;若取出黑球,则把取出黑球放回的同时,再加入1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验恰好在第3次取球后结束的概率是多少? 解 设Ai=｛第i次