混合噪声背景下正弦参数估计的互高阶谱Pisarenko方法.doc

文章编号 : 1000 - 1158 (2001) 01 - 文章编号 : 1000 - 1158 (2001) 01 - 0069 - 08 混合噪声背景下正弦参数估计的 互高阶谱 Pisarenko 方法 华1 , 石要武2 , 晟1 , 贾清泉1 兰 金 ( 11 东北电力学院 , 吉林 132012 ; 21 吉林工业大学 , 长春 130025) 摘要 : 本文以互四阶累积量为依据 , 首次证明了互高阶累积量可以有效地抑制非 相关噪声和高斯噪声 ; 并在建立互高阶累积量的 Yule2Wal ker 方程的基础上 , 通过该矩 阵的奇异值分解 , 建立了信号矢量空间与噪声矢量空间 ; 首次提出了混合噪声背景下正 弦参数估计的互高阶谱 Pisarenko 方法 。仿真结果表明 , 与自高阶谱 Pisarenko 方法相 比 ,该方法具有更好的谱估计的分辨率和谱估计的稳定性 , 抗干扰性更强 , 其信噪比工 作门限更低 , 特别适合于工程中小信号的测量 。 关键词 : 混合噪声 ; 互高阶谱 ; 互高阶累积量 ; 奇异值分解 中图分类号 : TN014 文献标识码 : A 引言 1 近年来 , 在白噪声背景下微弱正弦信号的谱估计有了长足的进展 。如自高阶谱 Pisarenko 方法及互谱的 M U S IC 方法等[ 2 , 4 ] 。但这些方法的局限性是噪声仅为高斯项 , 并且当被测信号 的信噪比进一步降低时 , 自高阶谱估计质量明显下降 。本文首次把自高阶谱估计方法与互谱 结合起来 , 形成了互高阶谱 ( 互四阶谱) 估计方法 , 且以互四阶谱为依据 , 对混合色噪声背景下 的正弦信号谐波恢复的多信道互高阶谱估计方法及 nV 级正弦信号的测量进行了深入的研 究 ,提出了正弦信号估计的互高阶谱 ( 互四阶谱) Pisarenko 方法 。该方法与自高阶谱的 Pis2 arenko 方法相比较 , 不但对高斯噪声有抑制作用 , 而且对非相关噪声也有抑制作用 。我们对 1 nV 正弦信号谐波恢复进行测试 , 仿真试验表明 , 其测量精度为 5 % , 信噪比工作门限达到 - 10 dB 甚至达到 - 20 dB 。 互高阶累积量及互高阶谱 2 由于自高阶谱仅能抑制高斯噪声 , 而互谱只能抑制非相关噪声 , 为了抑制高斯噪声和非相 关噪声 , 本文采用二阶累积量及互四阶累积量 。分别记为 C11 = Cum ( x 1 , x 2 ) = E ( x 1 , x 2 ) 计量学报2001 年 1 月70C1111 = Cum ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )= E ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) 计 量 学 报 2001 年 1 月 70 C1111 = Cum ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = E ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) - E ( x 1 , x 2 ) E ( x 3 , x 4 ) - E ( x 1 , x 3 ) E ( x 2 , x 4 ) - E ( x 1 , x 4 ) E ( x 2 , x 3 ) 211 互高阶累积量对高斯噪声的抑制作用 若 n 维高斯随机变量 X 的第二联合特征函数为 ψ(ω1 ,ω2 , ,ωn ) = ln (ω1 ,ω2 , ,ωn ) n n n = j aωt - 1 ωt Cω= j ∑aω - 1 ∑∑c ωω i i ij i j 2 2 i = 1 i = 1 j = 1 而互 r 阶累积量为 r 5ψ(ω1 ,ω2 , ,ωn ) = ( - j) Ck k k 5ωk1 5ωk n 1 2 n 22 n ω 1 = ω 2 = = ω n = 0 当 r ≥3 , 由于 ψ(ω) 是关于自变量的二次多项式 , 所以 ψ(ω) 关于自变量的三次或三次以 上导数等于零 , 因此三阶或三阶以上联合累积量等于零 , 即 Ck k k | r = k + k + + k ≥3 = 0 1 2 n 1 2 n 由此可知 , 高斯过程的高阶累积量 Cx yyy ( m ) = Cum [ x ( k ) , y ( k + m ) , y ( k ) , y ( k ) ]也必为零 , 因此 Cx yyy 作为随机过程的统计量可以有效抑制高斯噪声 。 212 互高阶累积量 Cx yyy 对非相关噪声的抑制作用 若 x ( n) 、y ( n) 为非相关零均值随机过程 , 根据互高阶累积量的定义可知 Cx yyy ( m ) = Cx yyy [ x ( k ) , y ( k