数列极限及性质.pdfVIP

§1.1 集合 §1.2 函数 §1.3 函数的极限 §1.4 无穷小量与无穷大量 §1.5 函数的连续性 1 . 3 函数的极限(1) 一、数列极限的定义及性质 二、函数极限的定义 三、函数极限的性质 四、两个重要极限 一、数列极限的定义及性质 1、概念的引入 引例1、割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽 播放 播放 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 R α 6正2 × n−1 形的面积 An A , A , A , , A , S 1 2 3 n n−1 1 2 2π An 6=×2 ( R sinα) , α n−1 . 2 6 ×2 引例2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 1 第一天截下的杖长为 X 1 ; 2 1 第二天截下的杖长为 X 2 2 ; 2 1 第n天截下的杖长为 X n ; 2n 1 X n 0 2n 2、数列的定义 定义:一个定义在正整数集上的函数称为整标 函数：y f (n) n =∈N +. 特别地，令an f (n) ，得到的一列有序数 a ,a ,,a ,