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关于绝对值函数的问题解决精华(含答案)
关于绝对值函数的问题解决
有一道某地高三模拟考试题，涉及到绝对值函数，用来说明数学中的分类讨论思想非常有代表性。
试题 已知函数，.
若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
若当时，不等式恒函数成立，求实数的取值范围；
求函数在区间[-2,2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）.
解答
（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得.
（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，
所以，故此时.
综合①②，得所求实数的取值范围是.
（3）因为=
当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
且，经比较，此时在上的最大值为.
当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时在上的最大值为.
当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时 在上的最大值为.
当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且, ，
经比较，知此时 在上的最大值为.
当时，结合图形可知在上递增，在上递减，
故此时 在上的最大值为.
综上所述，
当时，在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为0.
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