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第二章1信号与系统-课后答案
第二章
2.1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入相应
(1)y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1
解:微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0
其特征根为λ1=-2,λ2=-3,系统的零输入 响应可写为
yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t
又yzi (0-)=y(0-)=1, yzi(0-)=
1=C1+
-1=-2 C1
由以上两式联立,解得 C1 =2,
即系统的零输入响应为yzi(t)=2e-2t -e
(2)y
微分方程的特征方程为 λ
其特征根 λ12
y
又yzi0-= y(0-)=2, y
yzi(
y
以上两式联立,解得C
因此系统的零输入响应为yzit
(3)
微分方程对应的特征方程为
λ
其特征根为λ1,2
y
又yzi(0-)= y(0
yzi(0-)= C1=1
以上两式联立,解得
C
因此系统的零输入响应为
yzit
(4)
微分方程对应的特征方程为
λ
其特征根为λ1,2=±j.
y
又yzi(0-)= y(0
yzi(0-)= C1=2
因此系统的零输入响应为
y
(5)y
y
微分方程对应的特征方程为
λ
其特征根为λ1,2=-1,λ
yzit
又yzi(0-)= y
则有
yzi(0
yzi(0-)
yzi
以上三式联立,解得
C1=2
因此系统的零输入响应为
yzit
2.2已知描述系统的微分方程和初始态度如下,试求其0
和y
(1)
输入ft=ε
y
(2)
ft
将ft
yt+6yt+8yt=
由于方程右端含有δ(t)项,则
yt=aδt+bδ(t)+ cδ
其中r1t不含
对 eq \o\ac(○,2)式两边从-∞到t积分,得
yt=aδ(t)+b δt+r2t
其中r2t=c εt+r1(-1)(t),而r1
同理,对 eq \o\ac(○,3)式两边从-∞到t积分,得
yt=a δt+r3t
其中r3
将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)式代入 eq \o\ac(○,1) 式,整理得
aδt+(6a+b) δ
比较上式两端δt
a=1
6a+b=0
8a+6b+c=0
以上三式联立,解得
a=1,b=-6,c=28
对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)两式两端从0-到0+积分,得
y
y(0
则有
y
y
(3)y
ft
将ft
yt+4yt+3yt
由于方程右端含有δt项,则y
yt=aδt+bδ(t)+c δ
其中r1t不含
对 eq \o\ac(○,2)式两端从-∞到t积分,得
yt=aδ(t)+b δt+r
其中r2t=cε
对 eq \o\ac(○,3)式两端从-∞到t积分,得
yt=a δt+r3t
其中r3t=b εt+r
将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)式代入 eq \o\ac(○,1)中,整理得
aδ
=δ
比较上式两端δt
a=1
4a+b=0
3a+4b+c=1
以上三式联立,解得
a=1,b=-4,c=14
对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)两断从0-到0+积分,得
y
y
则有y
y
(4)y
f(t)=e
由f(t) =e-2t
f
将上式代入微分方程,得
yt+4yt+5yt
由于方程右端含δt项,则yt
yt=a δt+r1t
其中r1t不含
对 eq \o\ac(○,2)式两端从-∞到t积分,得
y(t)=r3t= r1(-1)(t)
其中r2t=a ε(t)+r
将 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)与上式代入 eq \o\ac(○,1)式,整理得
a δt+r1t+4
比较上式两端δt
a=1
对 eq \o\ac(○,2) eq \o\ac(○,3)式两端从0-到0+积分,得
y
y(0
因此,y
2.3
++如图所示RC电路中,已知R=1Ω,
+
+
uc(t)CRus(t)C=0.5F,电容的初始状态uc
u
C
R
u
---1V,试求激励电压源us(t)为下列函数时
-
-
电容电压的全响应uc
(1) us(t)=
(3) us(t)=
解:根据电路列出微分方程,有
u
代入元件参数值,整理得
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