《常微分方程》东师大第版习题答案.pdfVIP

《常微分方程》习题解答 东北师范大学微分方程教研室(第二版) 高等教育出版社 1 1.2 1.2 习题 11..22 1 求下列可分离变量微分方程的通解： (1) ydy= xdx 1 2 1 2 2 2 解：积分，得 y = x +c 即 x − y = c 1 2 2 dy (2) = yln y dx dy 解： y= 0, y=1 为特解，当y≠ 0, y≠1时， = dx， yln y x c x x ce 积分，得 1 ，即 ln ln y = x+c, ln y= ±e e = ce c≠ 0 y= e 1 dy x−y (3) = e dx y x y x 解： 变形得 e dy= e dx积分，得e −e = c (4) tan ydx−cot xdy= 0 dy tan y cos y sin x 解：变形得 = ，y= 0 为特解，当y≠ 0 时， dy= dx. dx cot x sin y cos x 积分，得ln sin y = −ln cos x+c, ln sin ycos x = c , 1 1 c 1 即sin ycos x= ±e = c, c≠ 0 2．求下列方程满足给定初值条件的解： dy (1) = y(y−1), y(0) =1 dx 1 1 解： y= 0, y=1 为特解，当y≠ 0, y≠1时，( − )dy= dx， y−1 y y−1 y−1 c x x 1 积分，得 ln = x+c , = ±e e = ce , c≠ 0