勾股定理及逆定理八年级下册.doc

PAGE PAGE 5 勾股定理极其逆定理（八年级下） 勾股定理及其逆定理 一、知识要点 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为，那么。（即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） 作用：⑴已知直角三角形的两边求第三边 ⑵已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系 ⑶证明含平方关系的问题等 2、原命题与逆命题 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互为逆命题；如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 原命题（则）逆命题（若则） 3、勾股定理逆定理：如果三角形的三边分别为、、满足，那么这个三角形是直角三角形。 二、例题分析 例1：在中，，的对边分别记为。 ⑴若，求边的大小 ⑵，求边的长及斜边上的高 ⑶若已知两边分别为、，求第三边的大小 例2：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假。 ⑴相等的两个角一定是对顶角 ⑵如果，则 ⑶若＞，＞，则＞ ⑷等腰三角形的两个底角相等 例3：、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41； ⑤3，4，5。其中能构成直角三角形的有（　　）组　 A．2 B．3 C．4 D．5 三、基础过关 1、若一个直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 2、在平面直角坐标系中，已知点A，B是轴上一点，且AB=10，则点B的坐标为（ ） A．或 B． C． D．或 3、在ABC中，，，BC边上的高，则另一边BC等于（ ） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 4、直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则该直角三角形的面积为 5、若直角三角形两直角边长为、，且满足条件，则该直角三角形的斜边长为 6、在数轴上作出表示数的点 7、从点发出的一束光，经轴反射，过点，试求这束光从A点到B点所经过的路径长 8、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9、下列命题的逆命题正确的有（ ） ①等边三角形是锐角三角形；②若，则；③若，则； ④全等三角形对应角相等；⑤如＞，则＜。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、在ABC中，由下列条件中不能判断ABC为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 11、若ABC的三边满足，则ABC是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 12、若三角形的两边长为6或8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 13、点到原点的距离为 14、已知点，，则点A、B之间的距离为 15、三角形三边以下列各组数为边长：①；②；③；④；⑤，其中能构成直角三角形的有（ ） A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 16、下列说法正确的是（ ） A.每个命题不一定都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.真命题的逆命题仍是真命题 D.假命题的逆命题未必是假命题 17、已知三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 18、下列定理中，没有逆定理的是（ ） A.内错角相等，两直线平行 B.全等三角形对应边相等 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 19、已知的三边长满足关系式，则该三角形的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 20、在中，，边上的中线，则 21、在中，，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 22、如图22，一块直角三角形的纸片，两直角边