2018高考一轮复习---不等式和均值不等式.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2017高考一轮复习 #160;不等式和均值不等式 　 一．选择题（共14小题） 1．（2010?上海）（上海春卷16）已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不确定 2．（2016春?乐清市校级月考）设a，b是实数，则“a＞b＞1”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2013?天津）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2012?湖南）设 a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论： ①＞； ②ac＜bc； ③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）． 其中所有的正确结论的序号（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 5．（2014?山东）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　） A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞ 6．（2013?陕西）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　） A．[﹣x]=﹣[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 7．（2013秋?丰城市校级期末）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y=x+ B．y= C．y=ex+4e﹣x D．y=sinx+，（0＜x＜π） 8．（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　） A．0 B． C．2 D． 9．若实数a，b满足ab﹣4a﹣b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为（　　） A．24 B．25 C．27 D．30 10．（2006秋?增城市期末）已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取得最大值时时x的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2014秋?周口期末）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．log23 12．（2012?河南一模）函数y=logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（　　） A．2+ B．2 C．1 D．4 13．（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 14．（2014?湖北校级模拟）某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB＞AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为（　　） A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣ D．2 　 二．填空题（共5小题） 15．（2013?安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）． ①当0＜CQ＜时，S为四边形 ②当CQ=时，S为等腰梯形 ③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R= ④当＜CQ＜1时，S为六边形 ⑤当CQ=1时，S的面积为． 16．（2015秋?中山市校级期中）已知x＞3，则+x的最小值为　　　　　　． 17．已知x＞1，则函数y=的最小值是　　　　　　． 18．（2014?荆州一模）已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，则log4（x+2y）的最小值是　　　　　　． 19．若a，b，x，y∈R，且a2+b2=3，x2+y2=1，则ax+by的最大值为　　　　　　． 　 三．解答题（共7小题） 20．（2009?广州一模）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，A1A=AB=2． （1）求证：BC⊥平面A1AC； （2）求三棱锥A1﹣ABC的体积的最大值． 21．设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小． 22．设f（x）是不含常数项的二次函数，且1≤f（﹣1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范围． 23．已知α，β满足，试求α+3β的取值范围． 24．（2013秋?商丘期中）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca； （2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：a