平行四边形 未知点的确定.doc

因动点产生的平行四边形问题 一 引入： 1平行四边形的特征 2注意点：判断题目中的四边形是不是确定，若给出的四边形确定则无需分类讨论 二 新课 1已知三点在图形上确定第四点 方法：分别将三条线段作为对角线，若无需写出过程则直接用中点坐标公式进行求解，若需写出证明过程可用几何方法求解（三角形全等、三角形相似、勾股定理、点的对称，平移等） 例题1：（2013?湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？ （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 已知两点，在直线和抛物线上寻找第三、第四点构造平行四边形 两点在直线同侧时 方法：平移一边寻找第三、第四两点 ?当已知的两点构造的直线与坐标轴垂直时，利用点的坐标求出线段长，再根据线段长相等求解（与x轴垂直时，用上面的点减去下面的点，与y轴垂直时，用右面的点减去左面的点） 例题2：如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． ?当已知的两点构造的直线与坐标轴不垂直时，利用中点坐标公式构造等式，进而组成二元一次方程组，或未知点的纵坐标与已知点纵坐标的关系 例3．（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． 两点在直线异侧时，分别将直线当成边和对角线进行分类讨论 如例4 如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。 求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F， 使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？ 若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。 三 练习题 类型一：已知三个定点、一个动点的平行四边形存在性问题 1.已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由． 2、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积； (3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由. 第（2）题 第（2）题 x y B C O D A M N N′ x y B C O A M N 备用图 类型2 已知两个定点，再找两个点构成平行四边形 ①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等） 3．已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线 4．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平