成考专升高等数学(二.pdfVIP

高等数学 （二）重点知识及解析 （占80分左右） Ⅰ、函数、极限 一、基本初等函数(又称简单函数)： （1）常值函数：y c （2）幂函数：y xa （3）指数函数：y ax ( 〉0,且a 1) a y log x a （4）对数函数： a ( 〉0,且a 1) （5）三角函数：y sinx ，y cosx ， ， y tanx y cotx （6）反三角函数：y arcsinx ，y arccosx ， ， y arctanx y arccotx 二、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。 例如：y lncosx 是由y lnu ，u cosx 这两个个简单函数复合而成. 3x v 例如：y arctane 是由y arctanu ，u e 和v 3x 这三个简单函数复合而成. 该部分是后面求导的关键！ 三、极限的计算 x 1、利用函数连续性求极限 （代入法）：对于一般的极限式 （即非未定式），只要将 代 0 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即limf (x) f (x ) 。 0 xx 0 注意：（1）常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关，即limC C 。 （2）该方法的使用前提是当x x0 的时候，而x  时则不能用此方法。 lim 4 4 lim3 3 limlg2 lg2 lim  例 1： ， ， ， ， x x1 x  x 6 2 2 x 3x1 0 301 例2：lim 1 x0 x1 01 tan(x1) tan(21) 例3：lim tan1 （非特殊角的三角函数值不用计算出来） x2 x1 21 2、未定式极限的运算法 0 x （1）对于 未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将 代入后函数值即是 0 0 极限值。 2 x 9 0 例 1：计算lim . ……… 未定式，提取公因式 x3 x3