一元二次方程题能力培优.docVIP

2.1 一元二次方程 专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A.m≠3 B.m≥3 C.m≥-2 D. m≥-2且m≠3 2. 已知关于x的方程，问： （1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m取何值时，它是一元一次方程？ 专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为0，求m的值． 4.若一元二次方程没有一次项，则a的值为 . 专题三 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代数式值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 2.2 一元二次方程的解法 专题一 利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值 1. 若方程25x2-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　） A．-9或11 B．-7或8 C．-8或 2.如果代数式x2+6x+m2是一个完全平方式，则m= . 3. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式－2x2+4x－5的值恒小于零． 专题二 利用△判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围 4.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　） A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.关于x的方程kx2+3x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） 6.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为 “凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结 论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 专题三 解绝对值方程和高次方程 7.若方程（x2+y2-5）2=64，则x2+y2= . 8. 阅读题例，解答下题： 例：解方程x2－|x－1|－1=0. 解：（1）当x－1≥0，即x≥1时，x2－（x－1）－1=0，∴x2－x=0. 解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1. （2）当x－1＜0，即x＜1时，x2+（x－1）－1=0，∴x2+x－2=0. 解得x1=1（不合题设，舍去），x2=－2. 综上所述，原方程的解是x=1或x=－2. 依照上例解法，解方程x2+2|x+2|－4=0． 专题四 一元二次方程、二次三项式因式分解、不等式组之间的微妙联系 9.探究下表中的奥秘，并完成填空： 专题五 利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值 11. 设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=　　． 12.（2012·怀化）已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根， ⑴是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； ⑵求使（x1＋1）（x2＋1）为负整数的实数a的整数值． 13.(1)教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,x1+x2=－ EQ \f(b,a), x1·x2=EQ \f(c,a).根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1、x2的代数式的值．例如：已知x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则： （1）x1+x2=____，x1·x2=____，那么x12+x22=( x1+x2)2-2 x1·x2=__ __． 请你完成以上的填空． （2）阅读材料：已知，且．求的值． 解：由可知．∴．∴. 又且，即．∴是方程的两根． ∴．∴=1． （3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答． 已知，且．求的值． 知识要点： 1.解一元二次方程的基本思想——降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2.一元二次方程的根的判