(高二同步)-第三章--导数及其应用.docVIP

PAGE PAGE 2 导数及其应用（1） 一、选择题 1.函数有（ ） A.极大值，极小值 B.极大值，极小值 C.极大值，无极小值 D.极小值，无极大值 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A. B. C.和 D.和 4.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ） A. B.为常数函数 C. D.为常数函数 5.函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6.函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1.函数在区间上的最大值是 . 2.函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________. 3.函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________. 4.若在增函数，则的关系式为是 . 5.函数在时有极值，那么的值分别为________. 三、解答题 1.已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值. 2.如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 3.已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 4.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间. 参考答案 1 C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值 2 D 3 C 设切点为，， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 4 B ,的常数项可以任意 5 C 6 A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以 二、填空题 1 ，比较处的函数值，得 2 3 4 恒成立， 则 5 ，当时，不是极值点 三、解答题 1 解： 2 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3 解：（1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 4 解：由得 所以增区间为；减区间为 导数及其应用(2) 一、选择题 1.若,则等于（ ） A. B. C. D. 2.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） 3.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A. B. C. D. 5.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如 图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 二、填空题 1.若函数在处有极大值，则常数的值为_________. 2.函数的单调增区间为 . 3.设函数，若为奇函数，则=__________. 4.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 . 5.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　 　. 三、解答题 1.求函数的导数 2.求函数的值域 3.已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 4.已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由 参考答案 一、选择题 1 A 2 A 对称轴 3 B 在恒成立， 4 C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 5 A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为 6 A 二、填空题 1 ，时取极小值 2 对于任何实数都成立 3 要使为奇函数，需且仅需， 即： 又，所以只能取，从而 4 时， 5 ， 令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和 三、解答题 1 解： 2 解：