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2015届高三数学（理）模拟8 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部为 A． B． C． D． 2．已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，、、分别是角、、所对应的边，若角、、依次成等差数列，且，，则 等于 BAA． B． C． D．2 B A 4．如图所示的韦恩图中,、是非空集合，定义表示阴影部分的集合. 若、,则为 A． B． C． D． 5. 以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大． 其中正确命题是 A． = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ B．②③ C． = 1 \* GB3 ①③ D． ② = 4 \* GB3 ④ 6．已知向量，，则的最小正周期是 A． B． C． D． 7．若实数x，y满足，则的最大值为 A．6 B．4 C．3 D．2 -11-11-11-11-11 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 A． B． C． D． 9．已知函数的图象关于点对称，且当时，不等式成立．若， ，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 10．已知的三边、、的长均为整数，且，若为定值，则满足要求的的个数是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 图2开始始始始始输入 图2 开始始始始始 输入 结束束 否 是 是 否 图2 图1 图1 7 9 3 800 900 产量（件） 车间 850 1000 1050 950 1 2 4 5 6 8 10 正视图 正视图 侧视图 俯视图 1 1 2 12．图1是某工厂2009年9月份10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为（如表示3号车间的产量为950件）．图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是__________. 13．2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品有2件、不同绘画作品有2件、标志性建筑设计有1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品不同的方案有 ．种（用数字作答） 14．给出下列命题：①函数，的一个对称中心为； ②已知函数，，则函数的值域为； ③若、均为第一象限角，且＞，则．其中真命题的序号是 ． 15．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置。 16．已知等差数列公差为2，其前项和（）．（Ⅰ）求的值及； （Ⅱ）若，记数列的前项和为，求使成立的最小正整数的值． 17．今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自己每天的碳排量．例如：家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电度数×0.785，汽车的二氧化碳排放量（千克）＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查． 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族” ．这二族的人数占各自小区总人数的比例P的数据如下： A小区 低碳族 非低碳族 B小区 低碳族 非低碳族 比例P 比例P （Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （Ⅱ）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求Eξ. 18．如图，平面平面，是等腰直角三角形，且 ，四边形是直角梯形，，，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和