周培源力学竞赛第四次培训（曹艳平）.ppt

* * * * * * * * * * * 为消除如图所示结构的装配应力，拆除铰链支座A。这时A、B两点分别垂直下移δA和δB。在结构A点的新位置（无装配应力位置）重新安装铰链支座后，在B点作用一向下的载荷P，求新装铰链支座A处的约束反力。 例6-2(功互等定理) 能量原理 功的互等定理: 解得： (1) (2) 解除约束A并代以约束反力。图(1)为存在装配应力状态。在 作用下，A、B两点分别发生向上位移。图(2)为无装配应力状态。在B点受外力P作用，在A点位移为0，约束反力为 。 能量原理 抽象与简化 * * 第九届第2题 稳定性问题 超静定问题 采用装配应力提高许用载荷 * 第九届第4题 结构不具有对称性 * 第九届第4题 DH段无贡献，可以将其略去，结构变成对称结构 将上述超静定问题做对称反对称分解以简化求解。 * 第七届第4题 举世瞩目的第 29 届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队”之称的中国跳水队获得了跳水比赛8枚金牌中的7枚， 囊括了3m跳板跳水的4枚金牌。 Duraflex 的 Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为 b=0.5m， h= 0.05m，跳板的弹性模量E=70GPa ，比重γ= 25kN/m3 ， a=3.2m ， l=m 1.6 。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C， 再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。若运动员体重 G=700N ，最大弹跳高度H= 0.6m ，取 g =9.8m/s2。 1. 根据所学知识，建立相应的力学分析模型。 2. 为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板 C端最小距离s应大于 0.5m。 试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？ 3. 不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，跳板中的最大动应力为多少？ 4. 如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大还是减小？ 5. 如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。 动载荷问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例 3-1(简单塑性问题) 对于矩形截面(b?h),长为l的悬臂梁，自由端受集中力P，其屈服后的本构模型可以看作理想弹塑性模型,杨氏模量为E，屈服应力为 求： 材料不发生屈服的最大载荷P0； 当作用载荷P=1.2P0时，根部截面正应力分布；以及载荷极限P0 强度设计与结构优化 * 例 3-1(简单塑性问题) （1）材料不发生屈服时，悬臂梁根部应力最大， （2）可以想见，这时根部截面部分进入屈服： 强度设计与结构优化 * 例 3-1(简单塑性问题) 截面上应力分布： 计算截面弯矩： 外载荷： 最后，显然当 外载荷达到极限： 强度设计与结构优化 强度设计与结构优化 * 简单的强度设计 等强度设计 变截面设计 工字梁 复合截面梁 由材料分布实现等强度设计 轴设计成圆管 简单的强度设计 等强度设计 受扭转的圆轴 悬臂梁 强度设计与结构优化 * 例3-2(利用预应力实现等强度设计) 如图所示的对称桁架，受到拉力 作用，已知各杆拉压刚度均为 EA。如果材料的许用应力为 ，试问如何设计该结构，能够使得在承受载荷P时，三根杆同时达到许用应力？相比于不进行该设计，载荷提高了多少？ 强度设计与结构优化 * 不做设计时，求解这个超静定问题： 1杆最先屈服，极限载荷为： 如果能够让三根杆中的拉应力同时达到许用应力，那么载荷最大为： 强度设计与结构优化 * 如何实现？ 设计思路： 将1杆设计得比图示尺寸长δ，然后强迫使得三杆在A处连接，这样1杆中有装配导致的压应力。结构再受拉时，可以保证同时达到许用应力。 课后题：计算 δ 强度设计与结构优化 * 例3-3 (利用预应力实现等强度设计) 相同材料组合轴如图所示，若芯轴直径为d，套管外径为D，材料的许用切应力为τ。试问： 用何种办法可以提高该组合轴的强度？若D=2d，用此方法可以使力偶矩的许用值 提高百分之几？ 若 可以调整，d与D的比值为多大，对提高强度最有利. 不经济 强度设计与结构优化 * 例3-3 (利用预应力提高结构极限载荷) 装配时，让芯轴先被扭转，再和套管焊接，使得结构中存在装配应力。再加载时，芯轴和套管同时达到强度极限。 强度设计与结构优化 * 例3-3 (利用预应力提高结构极限载荷) 装配时，让芯轴先被扭转，再和套管焊接，使得结构中存在装配应力。再加载时，芯轴和套管同时达到强度极限。