2011中考一轮复习精品课件：第22讲-矩形、菱形、正方形.pptVIP

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． 【解析】(1)在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE ≌△CDF．∴CE＝CF． (2)GE＝BE＋GD成立． 理由是：∵△CBE ≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE＝GF．∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． (3)过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCD为正方形．∴AG＝BC＝12． 已知∠DCE＝45°， 根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG． 设DE＝x，则DG＝x－4，∴AD＝16－x． 在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2， 即x2=(16-x)2+82． 解这个方程，得x＝10．∴DE＝10． 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是( ) (A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③ 【解析】选B.正方形、矩形的对角线相等. 2.(2010·烟台中考)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) (A)等腰梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 【解析】选C.由中位线定理可得水池的四边分别平行且等于等腰梯形两条对角线的一半，等腰梯形的对角线相等，故水池四边相等，所以是菱形. 3.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( ) (A)35° (B)45° (C)50° (D)55° 【解析】选D.延长PF交AB的延长线于G, 由AB∥CD得∠GBF=∠C 又因为BF=FC,∠BFG=∠PFC, ∴△GBF≌△PCF,∴GF=PF. ∵∠GEP=90°,∴EF=FP， ∴∠FEP=∠FPE, ∴∠FPC=∠BEF=55°. 4．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为( ) (A)仅小明对 (B)仅小亮对 (C)两人都对 (D)两人都不对 【解析】选C.作AG∥EF交BC于G,作BH∥MN交CD于H, ∵EF=MN,∴AG=BH, ∴Rt△AGB≌Rt△BHC,∴∠BAG=∠CBH. ∵∠CBH+∠ABH=90°, ∴∠BAG+∠ABH=90°, ∴MN⊥EF.反之也成立. 5.(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中， AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于 点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含 a的代数式表示)( ) 【解析】选C.设AN交DC于点P，由于AN平分∠DAB，DM⊥AN， 则△ADP和△CNP是等腰直角三角形,又DM垂直AP，所以DM= DP，NC= CP，则DM+CN= DP+ CP= (DP+CP)= CD, 因为CD=AB=a，故DM+CN= a. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·河北中考)矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_____. 【解析】∵矩形ABCD，∴AB=CD=6,∴B所对应的数是5. 答案：5 7.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE平分 BC,菱形的面积为_____． 【解析】菱形ABCD的周长为8，高AE平分BC. ∵AB=AC=BC=2， ∴AE= ， ∴菱形的面积为 . 答案： 8.已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结这个四边形的四边中点所得的四边形是_____． 【解析】四边形的对角线互相垂直,那么中点四边形的一组邻边互相垂直，所以中点四边形是矩形. 答案：矩形 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+P