九年级数学上册《一元二次方》提高与培优试题.docVIP

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九年级数学上册《一元二次方》提高与培优试题

思维教育*数学 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 第二十一章 《一元二次方程》 一、知识结构: 一元二次方程 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义:①只含有一个未知数,并且②未知数的最高次数是2,这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式: ⑶难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”: ①该项系数不为“0”; ②未知数指数为“2”; ③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题: 例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A B C D 变式:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。 例2方程是关于x的一元二次方程,则m的值为 。 针对练习: ★1、方程的一次项系数是 ,常数项是 。 ★2、若方程是关于x的一元一次方程, ⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。 ★★3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 。 ★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 ⑵应用:利用根的概念求代数式的值; 典型例题: 例1、已知的值为2,则的值为 。 例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为 。 例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程 必有一根为 。 例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根, 则m的值为 。 针对练习: ★1、已知方程的一根是2,则k为 ,另一根是 。 ★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。 ⑴求k的值; ⑵方程的另一个解。 ★3、已知m是方程的一个根,则代数式 。 ★★4、已知是的根,则 。 ★★5、方程的一个根为( ) A B 1 C D ★★★6、若 。 考点三、解法 ⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 ⑵关键点:降次 类型一、直接开方法: ※※对于,等形式均适用直接开方法 典型例题: 例1、解方程: =0; 例2、若,则x的值为 。 针对练习:下列方程无解的是( ) A. B. C. D. 类型二、因式分解法: ※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”, ※方程形式:如, , 典型例题: 例1、的根为( ) A B C D 例2、若,则4x+y的值为 。 变式1: 。 变式2:若,则x+y的值为 。 变式3:若,,则x+y的值为 。 例3、方程的解为( ) A. B. C. D. 针对练习: ★1、下列说法中: ①方程的二根为,,则 ② . ③ ④ ⑤方程可变形为 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ★2、以与为根的一元二次方程是( ) A. B. C. D. ★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数: ⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: ★★4、若实数x、y满足,则x+y的值为( ) A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2 5、方程:的解是 。 类型三、配方法 ※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。 典型例题: 试用配方法说明的值恒大于0。 已知x、y为实数,求代数式的最小值。 已知为实数,求的值。 分解因式: 针对练习: ★★1、试用配方法说明的值恒小于0。 ★★2、已知,则 . ★★★3、若,则t的最大值为 ,最小值为 。 类型四、公式法 ⑴条件: ⑵公式: , 典型例题: 例1、选择适当方法解下列方程: ⑴ ⑵ ⑶

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